等比数列课件（第2课时）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

4.3.1等比数列的概念（第2课时）人教A版选择性必修第二册

复习巩固类比等差数列学习了等比数列的定义和通项公式，我们知道等差数列存在很多性质，例如思考：等比数列中是否有类似的性质

观察等比数列:2，4，8，16，32，64，128，256,……说出16是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？根据上面的实例，猜想等比数列的性质探究等比数列常用的性质

等比数列的性质1②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，否则不成立注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的；ap.aq=as.at在等比数列{an}中，由p+q=s+t常数列特别地：①若p+q=2t，则ap.aq=(at)2②a1ana2an-1a3an-2…___aian+1-i====等比数列的性质

证明：类比等差数列性质的证明，你能证明等比数列性质1吗？

练习已知{an}为等比数列.若an0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8；解：由等比中项，化简条件得即(a6＋a8)2＝49，∵an0，∴a6＋a8＝7.

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思考3：已知b0且b≠1，如果数列{an}是等差数列，那么数列{}是否一定是等比数列？如何证明？证明：设等差数列{an}首项为a1，公差为d，则，所以数列{}是以为首项，为公比的等比数列.

如果数列{an}是各项均为正的等比数列，那么数列{logban}是否一定是等差数列？如何证明？证明：设各项为正的等比数列{an}首项为a1，公比为q，则，所以数列{logban}是以logba1为首项，logbq为公差的等差数列.

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例已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，那么数列{anbn}还是等比数列吗？试证明你的观点.证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则课本34页练习

例4用10000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.4％的复利利息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10-5）？等比数列实际应用课本31页例4

解：(1)设这笔钱存n个月以后的本金利息和组成一个数列{an}，则{an}是等比数列，首项a1=104(1+0.4％)，公比q=1+0.4%,所以a12=a1q11=104(1+0.4％)12≈491（元）.分析：实际问题数学问题“用10000元购买某个理财产品”本金a=10000“月利率0.4%r=0.4%12个月能获得的本金利息和a12“12个月能获得的利息”a12-a应用探究

解：(2)设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本金利息和组成一个数列{bn}，则{bn}也是一个等比数列.首项b1=104(1+r)，公比1+r，于是b4=104(1+r)4.因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为[104(1+r)4-104]元.解不等式104(1+r)4-104≥491，得r≥1.206%所以，当季度利率不小于1.206％时，按季结算得利息不少于按月结算得利息.应用探究

确定“本金”、“利率”、“本利和”、“利息”对应的数学式子对实际问题抽象、简化 梳理出变量之间的关系 将复利问题转化为相应的等比数列模型 用数学方法解决实际问题应用等比数列解决实际问题的方法

总结反思请小组讨论你本节课的收获