2024年高中数学 12任意角的三角函数导学案新人教版必修4.doc

3任意角的正弦函数余弦函数和正切函数的定义

授课

时间

第周星期第节

课型

新授课

主备课人

数学教研组

学习

目标

掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；

会用三角函数线表示任意角三角函数的值；

掌握正弦余弦正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号

重点难点

求任意角三角函数的值

学习

过程

与方

法

自主学习

设点P是角终边上任意一点，坐标为，，用

（1）比值叫做的正弦，记作，即=；

（2）比值叫做的余弦，记作，即=；

（3）比值叫做的正切，记作，即=

其中，和的定义域分别是_____________；而的定义域是_________除上述情况外，对于确定的值，比值分别是一个确定的实数，所以正弦余弦正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角的正弦函数余弦函数正切函数，以上三种函数统称为____________

2三角函数的符号

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

①正弦值对于第一二象限为_______对于第三四象限_______；

②余弦值对于第一四象限为_______对于第二三象限为_______；

③正切值对于第一三象限为_______对于第二四象限为________

说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；

（2）正弦函数值的符号与的符号相同，余弦函数值的符号与的符号相同

精讲互动

一任意角的三角函数

已知角的终边经过点，求的正弦余弦正切值

分析：任意角的三角函数的定义

思考：若角的终边经过点，求的值

二三角函数的定义域

例2取什么值时，有意义（分析：三角函数的定义域）

三三角函数值在各象限的符号

例3确定下列三角函数的符号：

（1）；（2）；（3）

达标训练

1设是三角形一个内角，在中，哪些有可能是负值？

2确定下列各角的正弦余弦正切值的符号：

（1）；（2）；（3）；（4）

3已知角的终边经过点，求角的正弦余弦和正切值

作业

布置

习题141，2，6

学习小结/教学

反思