2024年高中数学 12余弦定理（1）导学案苏教版必修5.doc

课题:12余弦定理（1）

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题

【课前预习】

1在中，构建三向量，，，则____________，

_______________________________________________________

（用三角形三边和三角的字母表示）

2余弦定理：

3练习：

（1）在中，，，，则________________

（2）在中，已知，，，则________________

（3）在中，已知，则________________

【课堂研讨】

例1在中，

（1）已知，，，求；

（2）已知，求，

利用余弦定理解以下两类斜三角形：

（1）已知三边,求三个角；

（2）已知两边与它们的夹角，求第三边和其他两个角

例2用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；

当为钝角时，

CBA例3两地之间隔着一个水塘（如图所示），现选择另一点，测得，，，求两地之间的距离

C

B

A

【学后反思】

课题:12余弦定理（1）检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1若三条线段的长分别为，，，则用这三条线段能构成（）

A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不是钝角三角形

2一个三角形三条边之比为，则该三角形是________________

3在中，已知，，，求和

4在中，

（1）已知，，，求； （2）已知，，，求

5两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北行驶，另一艇以的速度向东北方向行驶，问：经过，两艇相距多远？

【课后巩固】

1在中，，，，则____________

2在中，，，，则____________

3在中，三边长分别是，，则最大角的度数为______

4在平行四边形中，已知，，，

则对角线_____________________；_______________________

5在中，，，面积，求边长

6沿一条小路前进，从到方位角（从正北方向顺时针转到方向所经的角）是，距离是，从到方位角是，距离是，求之间的实际距离为多少米

7在中，

（1）已知，，，求，；

（2）已知，，，求，；

（3）已知，，，求最小的内角

8在中，已知，求的度数

9锐角三角形的边长分别是，，，求的取值范围

A10如图，已知圆内接四边形中，，，，如何求四边形的面积？

A

D

D

OCB

O

C

B