2024年高中数学 12解三角形应用举例（三） 导学案新人教版必修5.doc

§12解三角应用举例（三）

学习目标：能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形问题，掌握三角形的面积公式的推导和简单应用。

重点难点：能推导三角形的面积公式，会解决有关测量角度的问题。

【课前导学】阅读教材

1正弦定理：＝＝＝也可变形为：，等。

2余弦定理：＝等，它有其它变化形式，如：＝等

3在ABC中,则BC边上的高AD=，

4在ABC中，已知，则边BC上的高为==

根据以前学过的三角形面积公式,代入可以推

导出下面的三角形面积公式:＝＝

5方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。如方位角45°是指北偏东45°。方向角：相对于某一正方向的水平角如北偏东20°，南偏西30°。

6解三角形时要注意将已知量与未知量全部集中在一个三角形中，再用正或余弦定理解之当已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究。

【课内探究】

例1在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S。

（1）已知；（2）已知；

（3）已知；（4）已知。

变式：在四边形ABCD中，已知

例2一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行6nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东15°的方向航行nmile后达到海岛C如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?

（1）?请根据题意画出示意图：（2）写出解答过程：

【反馈检测】

1在△ABC中，已知a＝2eq\r(3)，b＝2，△ABC的面积S＝eq\r(3)，则c等于()

A2 B2eq\r(7)C2或2eq\r(7) D2或eq\r(7)

2甲船在A点处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时海里的速度向正北行驶，甲船的速度是每小时海里，为使甲船与乙船最快相遇，甲船前进的方向为（）

A北偏东150°B北偏西30°C北偏东30°D南偏东30

3在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m，80m，100m，这个区域的面积是

4在ABC中，，则A=。

5在四边形ABCD中，已知

6某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？