2024年高中数学 13算法案例导学案新人教版必修3.doc

§13算法案例1

【学习目标】1理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。

2基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。

【课前导学】

1辗转相除法

（1）辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的___________的古老而有效的算法

（2）辗转相除法的算法步骤

第一步，给定________________

第二步，计算___________________

第三步，____________

第四步，若r＝0，则mn的最大公约数等于___；否则，返回________

2更相减损术

第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是_____若是，用_______；若不是，执行_______

第二步，以_____的数减去_____的数，接着把所得的差与_____的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数_____为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数

3秦九韶算法

把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an1xn1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：

(…((anx＋an1)x＋an2)x＋…＋a1)x＋a0，

求多项式的值时，首先计算_____________一次多项式的值，即v1＝__________，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝__________，

v3＝__________，

…，

vn＝__________

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求________________的值

【课内探究】

例1分别用辗转相除法和更相减损术求261和319的最大公约数

变式1用辗转相除法求80与36的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果

例2用秦九韶算法求f(x)＝3x5＋8x43x3＋5x2＋12x6，当x＝2的值

变式2用秦九韶算法计算f(x)＝6x54x4＋x32x29x，需要加法与乘法运算的次数分别为()

A5,4 B5,5C4,4D4,5

【总结】

【反馈检测】

1利用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an1xn1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为 ()

An，nBn，eq\f(n?n＋1?,2)Cn,2n＋1D2n＋1，eq\f(n?n＋1?,2)

24830与3289的最大公约数为()

A23B35C

3用更相减损术求459和357的最大公约数，需要减法的次数为________

4用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是()

A4×4＝16B7×4＝28C4×4×4＝64

5用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值