2024年高中数学 14正切函数的定义导学案新人教版必修4.doc

正切函数的定义

授课

时间

第周星期第节

课型

新授课

主备课人

数学教研组

学习

目标

了解任意角的正切函数概念；

理解正切函数中的自变量取值范围；

掌握正切线的画法；

重点难点

正切函数的概念诱导公式图像与性质

学习

过程

与方

法

自主学习

1正切函数的定义：

在直角坐标系中，如果角α满足：，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z

比较正余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z)

由此可知，正弦余弦正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为

三角函数。

2正切函数值在各象限的符号：

xy

x

y

o

T

A

210?

30?

如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α

的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角

的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：

当角α位于时，T点位于；

P当角α位于时，T点位于。

P

分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构

造两个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。

因此，我们称为角α的正切线。

精讲互动

1正切函数的图象

（1）首先考虑定义域：

（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：

∴的周期为（最小正周期）

（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。

0yx根据正切函数的周期性，把上述图像向左右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”

0

y

x

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。

达标训练

1求函数y=tan3x的定义域

2求下列函数的周期：

(1)(2)

作业

布置

练习P451，2，3,4

学习小结/教学

反思