专项02-与数有关的排列规律-八大题型.docxVIP

与数有关的排列规律-八大题型

【题型1周期规律】

【例1】让我们按以下步骤计算

第一步：取一个自然数，计算得；

第二步：算出的各位数字之和得，计算得；

第三步：算出的各位数字之和得，计算得；

依此类推，则

A．26 B．65 C．122 D．无法计算

【变式1-1】对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（1）

末位数字），（2）的末位数字），（3）的末位数字），则（1）（2）

（3）的值是

A．4028 B．4030 C．4032 D．4038

【变式1-2】在一列数：，，，，中，，，从第三个数开始，

每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2016个数是

A．9 B．3 C．7 D．1

【变式1-3】有一列数，，，，，满足，，之后每一个数是1与前一个数的差的倒数，即，则

A． B． C． D．

【题型2数图规律】

【例2】根据图中数字的规律，则的值是

A．729 B．550 C．593 D．738

【变式2-1】观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为

A．19 B．21 C．32 D．41

【变式2-2】如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后一个三角形中的值是

A．418 B．420 C．424 D．422

【变式2-3】下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的

根据此规律确定的值为

A．252 B．209 C．170 D．135

【题型3数式的排列规律】

【例3】观察下列三行数：

0，3，8，15，24，①

2，5，10，17，26，②

0，6，16，30，48，③

（1）第①行数按什么规律排的，请写出来？

（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？

（3）取每行的第个数，求这三个数的和．

【变式3-1】仔细观察下列三组数

第一组：1，4，9，16，

第二组：1，8，27，64，

第三组：，，，，

（1）写出每组的第6个数各是多少？

（2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？

（3）取每组的第20个数，计算这三个数的和．

【变式3-2】观察下列三行数，并完成后面的问题：

①，4，，16，，；

②1，，4，，16，；

③0，，3，，；

（1）根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数；

（2）设、、分别表示第①、②、③行数的第2019个数字，计算的值．

【变式3-3】观察下面三行数

、4、、16、、64、①

0、6、、18、、66、②

5、、11、、35、、③

（1）第①行数的第7个数是；

（2）设第②行数中有一个数为，第③行数中对应位置的数为，则和之间等量关系为；

设第①行数的第个数为，取每行的第个数，这三个数的和是；

（3）根据（2）中的结论，若取每行的第9个数，计算这三个数的和．

【题型4三角形数阵中的排列规律】

【例4】观察下面一组数：，2，，4，，6，，，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，

（1）第10行中从左边数第4个数是；

（2）前7行的数字总和是．

【变式4-1】如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对表示排从左到右第个数．如表示9，则表示．

【变式4-2】将整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是，第3行最后一个数是9，第4行最后一个数是，，依此类推，第21行的第21个数是．

【变式4-3】观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是．

【题型5长方形数阵中的排列规律】

【例5】如图1，在五列若干行的表格中，将2、4、6、8、10、12、若干个偶数有规律的放入．

（1）第7行第二列的数是．

（2）若用表示第三列的某一个数，则该数左上角的与右下角的两个数的和为；

（3）若小颖用图2所示的的方框框住的9个数之和等于612，求这个方框内右下角的那个数．

【变式5-1】把2016个正整数1、2、3、4、、2016按如图方式排列成一个表，用一方框按如图所示的

方式任意框住9个数．（方框只能平移）

（1）若框住的9个数中，正中间的一个数为39，则：这九个数的和为．

（2）方框能否框住这样的9个数，它们的和等于2016？若能，请写出这9个数；若不能，请说明理由．

（3）若任意框住9个数的和记为，则：的最大值与最小值之差等于．

【变式5-2】如图

（1）2018在第行，第列；

（2）由五个数组成的“”中：

①这五个数的和可能是2019吗，为什么？

②如果这五个数的和是60，直接写出这五个数；

（3）如果这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数；若不能请说明理由．

【变式5-3】把正整数1，2