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专项02求一次函数解析式的六种类型

类型一定义型

1.已知函数y=(k2-9)x2+(k+3)x+17(k为常数).当k为时，该函数为一次函数，此时函数的解析式为.?

2.已知y=(k-1)x|k|+k2-4(k为常数)是一次函数.

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求x=3时，y的值；

(3)求y=0时，x的值.

类型二两点型

3.(2023福建厦门滨湖中学期中)已知直线y=kx+b经过点(-1，4)和(3，-4).

(1)求该直线的函数表达式并在网格中画出此函数图象；

(2)求直线y=kx+b与坐标轴所围成的三角形的面积.

类型三平移型

4.将直线y=2x+1先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后的直线对应的函数解析式是.?

5.(2022陕西渭南期末)如图，平面直角坐标系中，函数y=kx+2的图象过点A(3，0)，将图象向上平移2个单位后与x轴交于点B，与y轴交于点C.

(1)求直线BC的函数解析式；

(2)求△OBC的面积.

类型四面积型

6.已知直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为18.

(1)当这条直线与直线y=x+1平行时，求其解析式；

(2)当这条直线与y轴的交点坐标为(0，6)时，求其解析式.

类型五图象型

7.(2023河南周口二模)党的二十大报告在总结新时代伟大变革时强调，十年来，我们经历了对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事，其中之一就是完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标.为了振兴乡村经济，脱贫致富，某市为定点帮扶乡免费提供一项优质草莓栽培技术，鼓励广大农户种植草莓，并将这些草莓精加工成A，B两种饮料进行销售.某经销商购进A，B两种草莓饮料，A种草莓饮料进价为30元/箱；B种草莓饮料的进货总金额y(单位：元)与B种草莓饮料进货量x(单位：箱)之间的关系如图所示.已知A，B两种草莓饮料的售价分别为42元/箱和50元/箱.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若该经销商购进A，B两种草莓饮料共5000箱，并能全部售出.其中B种草莓饮料的进货量不低于1000箱，且不高于4000箱，求销售完A，B两种草莓饮料所获总利润W的最大值.

类型六实际应用型

8.某体育用品店经销A、B两种商品，A种商品每件进价15元，售价20元；B种商品每件进价35元，售价45元.

(1)若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进A、B两种商品各多少件；

(2)若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件，设购进A种商品x件，售完这两种商品的总利润为y元，写出y与x的函数关系式；

(3)在“十一”黄金周期间，该体育用品店对A、B两种商品进行如下表所示的优惠促销活动.按此优惠条件，如果王老师第一天只购买A种商品，一次性付款200元，第二天只购买B种商品，打折后一次性付款324元，那么这两天王老师在该体育用品店购买A、B两种商品一共多少件?(通过计算求出所有符合要求的结果)

打折前一次性购物总金额

优惠措施

不超过300元

不优惠

超过300元且不超过400元

售价打九折

超过400元

售价打八折

专项02求一次函数解析式的六种类型

答案全解全析

1.答案3；y=6x+17

解析由y=(k2-9)x2+(k+3)x+17是一次函数，得k2-9=0且k+3≠0，解得k=3，此时函数的解析式为y=6x+17.

2.解析(1)由题意得|k|=1，k-1≠0，解得k=-1，

所以一次函数的解析式为y=-2x-3.

(2)当x=3时，y=-2×3-3=-9.

(3)当y=0时，0=-2x-3，解得x=-32

3.解析(1)∵直线y=kx+b经过点(-1，4)和(3，-4)，∴-k+

∴直线的函数表达式为y=-2x+2.

在网格中建立平面直角坐标系并描点、连线，函数图象如下：

(2)在y=-2x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=1，∴直线y=-2x+2与x轴，y轴分别交于(1，0)，(0，2)，∴直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12×1×

4.答案y=2x+5

解析将直线y=2x+1先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得直线的解析式为y=2(x+1)+1+2，即y=2x+5.

5.解析(1)将A(3，0)代入y=kx+2，得3k+2=0，

∴k=-23，将函数y=-23x+2的图象向上平移2个单位后得到的图象的解析式为y=-23x+2+2，即y=-23x+4，故直线BC

(2)在y=-23x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=6，∴B(6，0)，C(0，4)，∴OB=6，OC=4，∴S△OBC=12×6×4=12，故△OBC

6.解析