2024年高中数学 23等差数列的前n项和（一）导学案新人教版必修5.doc

23等差数列的前n项和

学习目标

（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；

（2）掌握等差数列的前项和公式；

（3）能运用公式解决一些简单问题。

【课前导学】预习教材第42～第44。

1数列的前项和的概念：一般地，称为数列的前项的和，

用表示，即

2等差数列中，若(为常数)则有：；

一般地，=

问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

思考：

(1)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？

如果换成1+2+3+…+n=？我们能否快速求和？

探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前项和吗？

问题二：已知等差数列中，首项为,公差为,第项为，如何计算前项和？

①

又②（上式倒序相加的和）

由①+②，得

=

新知：等差数列前项和公式：

公式一：

公式二：

【课中导学】

例1已知等差数列中，（1），,求；

（2），，，求；（3），，求及。

例2已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗？并求数列前30项的和

思考,有什么关系,

【总结】

【反馈检测】

1等差数列的前n项和为（）

ABCD

2在等差数列中，已知，那么它的前8项之和等于（）

A12B24C36D48

3在等差数列中，，则等于（）

A5或7B3或5C7或D3或

4数列是等差数列，它的前项和可以表示为（）

AB

CD

5已知一个项的等差数列的前四项和为21，末四项的和为67，前项的和为286，求项数

6设等差数列的第10项为23，第25项为，求：

（1）数列的通项公式；（2）数列前50项的绝对值之和。