专项02 一元二次方程根的判别式的应用.docxVIP

专项02一元二次方程根的判别式的应用

类型一确定系数中的字母的值或范围

1，若一元二次方程(m-2)x2-4x+2=0有解,则m的取值范围是()

A.m4 B.m≤4 C.m≤4且m≠2 D.m4且m≠2

2，若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有实数根,则k可取的最大整数值为()

A.2 B.1 C.0 D.-1

3，关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0有两个实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)若m为正整数,求此方程的根.

类型二确定字母之间的关系

4.已知关于x的方程mx2+nx-2=0(m≠0).

(1)若方程有两个相等的实数根,请求出m,n的关系;

(2)求证:当n=m-2时,方程总有两个实数根.

类型三证明根的情况

5，已知关于x的方程x2-bx+2b-4=0.

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若b为正整数,且方程有一个根为负数,求b的值.

类型四探究一元二次方程的整数根

6，已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4=0.

(1)求证:该方程总有两个不相等的实数根;

(2)选择一个m的值,使得方程至少有一个正整数根,并求出此时方程的根.

专项02一元二次方程根的判别式的应用

答案全解全析

1.C∵关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+2=0有解,∴m-2≠0且(-4)2-4×(m-2)×2≥0,解得m≤4且m≠2,故m的取值范围是m≤4且m≠2.故选C.

2.C∵关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有实数根,∴k-1≠0,Δ=(-2)2-4×(k-1)×3≥0,解得k≤43

3.解析(1)根据题意得m≠0且Δ=[-(2m-3)]2-4m(m-1)≥0,解得m≤98

(2)∵m为正整数,∴m=1,∴原方程可化为x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.

4.解析(1)由题意得Δ=n2-4m×(-2)=n2+8m,

∵方程有两个相等的实数根,

∴n2+8m=0,即n2=-8m.

(2)证明:当n=m-2时,Δ=(m-2)2+8m=m2+4m+4.∵m2+4m+4=(m+2)2≥0,

∴方程始终有两个实数根.

5.解析(1)证明:Δ=(-b)2-4×(2b-4)=b2-8b+16=(b-4)2,∵(b-4)2≥0,∴方程总有两个实数根.

(2)将原方程因式分解得(x-2)(x-b+2)=0,解得x1=2,x2=b-2.∵方程有一个根为负数,∴b-20,即b2,∵b为正整数,∴b=1.

6.解析(1)证明:∵Δ=(-2m)2-4(m2-4)=160,

∴该方程总有两个不相等的实数根.

(2)当m=0时,原方程可化为x2-4=0,解得x1=2,x2=-2.(答案不唯一)