2024年高中数学 26从力做的功到向量的数量积导学案新人教版必修4.doc

26从力做的功到向量的数量积

授课

时间

第周星期第节

课型

新授课

主备课人

数学教研组

学习

目标

通过经历探究过程，掌握平面向量的数量积及其几何意义，掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律。

了解用平面向量的数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题，并掌握两个向量垂直的条件。

重点难点

重点：平面向量的数量积的定义。

难点：平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量的数量积的应用。

学习

过程

与方

法

自主学习

复习回顾：

①向量和向量的和与差是，其大小和方向可以通过法则和法则来表示。

②向量和实数的数量积是，其大小为，方向为

。

新知探究：

①如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W可以表示为，其中是。力和位移是，功是。

②设是同一平面内的两个任意向量，则与的积可以表示为，

其中是。的结果是一个，称为与的或。

③设是两个非零向量，则其夹角定义为，

两向量夹角的范围是。

当时，与；时，与；时，与，

记作。特别规定：零向量可与任意向量。

④向量与的数量积的几何意义是

或。

当两向量相等时，其数量积等于，记作；

当两向量都是单位向量时，其数量积等于，记作。

⑤向量数量积的物理意义是

。

⑥平面向量数量积的重要性质：

⑦平面向量数量积满足的运算定律：

精讲互动

向量数量积的几何意义；向量数量积的重要性质；向量数量积满足的运算定律。

应用：

例2(余弦定理)

例4

达标训练

练习15题。

已知，，且与不共线，当k为何值时，向量与互相垂直？

作业

布置

习题25A组345

学习小结/教学

反思