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有理数的简便计算-七大题型
【知识点1归类法】
运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等.
【题型1归类法】
【例1】（普陀区校级期中）计算：8+（﹣114）﹣5﹣（?34
【变式1-1】（徐汇区校级期中）计算：?22
【变式1-2】（青浦区期中）计算：21
【变式1-3】（和平区校级月考）计算：
（1）?(?37
（2）﹣556
【知识点2凑整法】
将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消.
【题型2凑整法】
【例2】（普陀区期末）计算：3.43﹣225+6.57﹣5
【变式2-1】（济南期末）计算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
【变式2-2】（上蔡县月考）计算：
（1）225+217+（﹣5
（2）3.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18．
【变式2-3】（石景山区校级期中）计算：（﹣12.7）﹣（﹣525）﹣87.3+33
【知识点3逆向法】
主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单.
【题型3逆向法】
【例3】（红谷滩区校级期中）用简便方法计算
?2
【变式3-1】（兰山区月考）25×34?25×
【变式3-2】（红谷滩区校级期中）用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31829?（﹣8）×（﹣31829
（2）997172
【变式3-3】（红谷滩区校级期中）简便计算
（﹣48）×0.125+48×
【知识点4拆项法】
将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁.
【题型4拆项法】
【例4】（安陆市期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣556
解：原式=[(?5)+(?9)+17+(?3)]+[(?56
启发应用
用上面的方法完成下列计算：(?3
【变式4-1】（铁西区期末）计算：1.5﹣（﹣414）+3.75﹣（+81
【变式4-2】（浦东新区期中）计算：51
【变式4-3】（凉山州期末）：(?20212
【知识点5组合法】
找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目.
【题型5组合法】
【例5】（南开区期中）计算：﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣97+98﹣99＝．
【变式5-1】\t/math/ques/detail/_blank（襄汾县期中）计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016
【变式5-2】（工业园区月考）计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）的值为（）
A．50 B．﹣50 C．101 D．﹣101
【变式5-3】（工业园区月考）计算：
（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99；
（2）|1102?1101|+|
【知识点6裂项相消法】
将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁.
【题型6裂项相消法】
【例6】（嘉定区期末）【阅读材料】问题：如何计算11×2
解：
原式=(1?
根据阅读材料，请你完成下列问题：
（1）计算：21×3
（2）直接写出结果：13+115
（3）计算：11×5
【变式6-1】（遂宁期末）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
先观察下列等式：11×2=1?12
将以上等式两边分别相加得：1
然后用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：1n(n?1)=1
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3
②11×2+12×3
（3）探究并计算：12×4
【变式6-2】（虹口区期末）先阅读，再答题
23=3?11×3=1?13
根据你发现的规律，试写出
（1）299
（2）2n(n+2)=1
计算：23
【变式6-3】（高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）11×2=1?12，12×3=12?1
（2）根据上述方法计算：11×3
（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)=1k（1n?1n+k）
【题型7倒数求值法】
【例7】（城厢区校级月考）先阅读理解，再回答问题
计算：(?1
解：（方法一）原式＝
(?1
（方法二）原式的倒数为(
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10．
故原式=?1
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：?1
【变式7-1】（南开区期中）（?120）÷（
【变式7-2】（宽城县期末）阅读下列材料：
计算：124
解法一：原式=1
解法二：原式=1
解法三：原式的倒数=(1
所以原式=1
（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；
（2）计
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