2024年高中数学 341基本不等式的应用（3）导学案苏教版必修5.doc

课题:341基本不等式的应用（3）

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法

【课前预习】

1，当且仅当____________时，等号成立其中和分别称为正数的_________________和__________________

2基本不等式的重要变形：

__________________________；

__________________________

注意：对于基本不等式中的正数，可以是具体的正实数，也可以是大于的代数式

3已知，则：

（1）若（和为定值），则当时，积取得最____值；

（2）若（积为定值），则当时，和取得最____值

【课堂研讨】

例1用长为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？

例2某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？

例3过点的直线与轴的正半轴轴的正半轴分别交于两点，

当的面积最小时，求直线的方程

例4如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？

x

x

y

b

a

b

a

【学后反思】

课题:341基本不等式的应用检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1如果，那么的最小值是_______________

2将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？

3如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点处质量均匀的杆子每单位长度的

重量为杠杆应当多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小？

a

a

Ｗ

Ｆ

【课后巩固】

1用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物已知木板的长为，

宽为，墙角的两堵墙面和地面两两相互垂直，如何放置木板才能使这

个空间最大？

2求半圆上一点到直径的两端点距离之和的最大值

3已知圆的直径为，求该圆的内接矩形面积的最大值

4如图，电路中电源的电动势为，内电阻为，为固定电阻，是一个滑动变阻器调至何值时，其消耗的电功率最大？最大电功率是多少？

Ｅ

Ｅ

ｒ

Ｒ1

Ｒ2