蒙特卡罗方法教学课件第二章随机数.pdfVIP

第二章随机数

1.随机数的定义及产生方法

2.伪随机数

3.产生伪随机数的乘同余方法

4.产生伪随机数的乘加同余方法

5.产生伪随机数的其他方法

6.伪随机数序列的均匀性和独立性

Ø作

第二章随机数

由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特

卡罗方法中占有非常重要的地位。总体和子样的关系，

属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关

系。由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由

简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。

随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已

知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当

的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子

样。

1.随机数的定义及产生方法

1)随机数的定义及性质

2)随机数表

3)物理方法

1)随机数的定义及性质

在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本

的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称，

随机数序列，其中每一个体称为随机数。

单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其

分布密度函数为：

分布函数为：

由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位

置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可

知，ξ，ξ，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的

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随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必

备的两个特点。

随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s，

由s个随机数组成的s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s

维空间的单位立方体G上均匀分布，即对任意的a，

si

如下等式成立：

其中P(·)表示事件·发生的概率。反之，如果随

机变量序列ξ,ξ…对于任意自然数s，由s个元素所组

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成的s维空间上的点（ξ，…ξ）在G上均匀分布，

n+1n+ss

则它们是随机数序列。

由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，

它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子

样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差

别。

2)随机数表

为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表

是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概

率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机

数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将

表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的

前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数

字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数

依次为0.763，0.425，0.891。

因为随机数表需在计算机中占有很大内存，而且

也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要

求，因此，该方法不适于在计算机上使用。

3)物理方法

用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些

物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算

机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生

器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：一

种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机

的固有噪声。

一般情况下，任意一个随机数在计算机内总是用

二进制的数表示的：

其中εi（i=1，2，…，m）或者为0，或者为1。

因此，利用物理方法在计算机上产生随机数，就

是要产生只取0或1的随机数字序列，数字之间相互独

立，每个数字取0或1的概率均为0.5。

用物理方法产生的随机数序列无法重复实现，不

能进行程序复算，给验证结果带来很大困难。而且，

需要增加随机数发生器和电路联系等附加设备，费用

昂贵。因此，该方法也不适合