2024年高中数学 综合测试 新人教版必修4.doc

高中数学必修4综合测试

一选择题（第小题5分，总共60分）

1（2024·庐江县高一上期末）的值是（）

ABCD

解析：本题考诱导公式及特殊角的三角函数值

，选D

2（2024·上海理工大学附中高一下期中）中，若，则是（）

A锐角三角形；B直角三角形；C钝角三角形；D直角三角形或钝角三角形

解析：本题考查两角和的正弦公式及三角函数的性质

由已知，得，所以只有，即

3（2024·杭州高级中学高一下期中）已知非零向量，且，，，则一定共线的三点是()

AABDBABCCBCDDACD

解析：本题考查向量共线的基本定理

，，，所以ABD共线

4已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）

ABCD

解析：本题考查共线向量与向量相等的条件

设，则，，

，选D

5将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（）

AB

CD

解析:本题考查三角函数图象的平移变换

所得图象对应的函数为,选C

6若是△的一个内角，且，则的值为（）

ABCD

解析：本题考查同角三角函关系及三角函数符号的判断

且，

，选D

7同时具有以下性质：“①最小正周期实；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）

AB

C D

解析：本题考查三角函数性质

的最小正周期为，A不正确；当时，，所以在上是减函数，B不正确；当时，，所以图象关于对称，D不正确，从而选C

8已知函数的一部分图象如右图所示，

如果，则（）

ABCD

解析：本题考查五点法画三角函数的简图三角函数的图象与性质

由图可知，，周期，，将代入，得，又，得，选C

9已知，则的值为（）

AB CD

解析：本题考查同角三角函数关系及三角恒等变换

选B

10若是锐角的两个内角，则有()

ABCD

解析:本题考查三角函数的单调性与诱导公式

是锐角的两个内角，，，,,选C

若，则（）

A BCD

解析：本题考查同角三角函数关系两角和与差的余弦公式及函数与方程的思想方法

选D

12若,,,则与的夹角为()

A300B450C600D750

解析:,,,设与的夹角为,则,,选C

二填空题（第小题5分，总共30分）

13已知向量,向量,则的最大值

解析:本题考查平面向量的线性运算的坐标形式及向量的模的求法

填

14若的最小正周期为,则的最小正周期为

解析:本题考查正弦函数与正切函数的周期性

由已知,得,所以的周期为,填

15已知中,,,,则

解析:本题考查平面向量的数量积及平面向量的夹角等

与的夹角为为,由已知,得,,,

16（2024·亳州一中高一下期中）已知，，，=__________

解析：本题考查同角三角函数关系两角和与差的正余弦公式及角的变换

，，

，，

所以

，填

三解答题

17设，是两个相互垂直的单位向量，且，

（1）若，求的值；（2）若，求的值

解析：本题考查平面向量数量积共线向量向量垂直及平面向量基本定理等

（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，

即，，不共线，∴

（2），∴，即，

∴，∴，∴

18⑴已知角终边经过点，求的值？

（2）已知函数，在的最大值为，最小值为，求的值？

解析：本题考查三角函数的定义诱导公式同角基本关系及三角函数的性质

⑴∵角终边经过点P（4，3），∴

∴

（2）∵∴，∴

∵b＞0并且在的最大值为，最小值为

∴，解得：，，

19（2024·广州二模）已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和

(1)求A和的值；(2)已知，且，求的值

解析：本题考查三角函数的图象和性质二倍角的正弦与余弦同角三角函数关系两角差的正弦等知识考查化归与转化的数学思想方法和运算求解的能力

（1）函数的图象的最高点的为，

依题意，得的周期为

（2）由（1）得

，且，

，

20已知向量

(1)若,求向量的夹角;

(2)已知且,当时，求的值

解析：本题考查平面向量的数量积的坐标运算向量的夹角两角和与差的三角公式及三角函数的性质等

（1）由已知，得，

设