2024年高中数学《指数函数》导学案 北师大版必修1.doc

第3课时指数函数

1了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义

2掌握指数函数的图像,由图像探索指数函数的性质,理解指数函数的单调性和特殊点

3能利用指数函数的图像和性质比较两个(或两个以上)函数值的大小求函数的最值等问题

4会利用指数函数的单调性求参数的取值范围解不等式

富兰克林的遗嘱

著名的科学家本杰明·富兰克林一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产并不可观,大概只有一千英镑,令人惊讶的是,他竟留了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份有趣的遗嘱是这样写的:“……一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息这笔钱过了100年将增加到131500英镑我希望,那时候用100000英镑来建立一些公共建筑物,剩下的31500英镑拿去继续生息100年在第二个100年末,这笔钱会增加到4142024英镑,其中42024英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理过此之后,我可不敢多作主张了!”

你可能会觉得奇怪:作为科学家的富兰克林,留下区区的1000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非昏了头脑?其实不然

问题:设经过x年后遗产数为y英镑,试写出y关于x的解析式,并计算在头一个100年末和在第二个100年末富兰克林的遗产数

问题1:设经过x年后遗产数为y英镑,则:(1)y关于x的解析式为,?

(2)第一个100年末遗产数为,?

(3)第二个100年末遗产数为?

问题2:(1)一般地,函数叫作指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为?

(2)规定a0,且a≠1的理由:

①若a=0,当

②若a0,如y=(2)x,对于x=16,x=1

③若a=1,y=1x=1,是一个常量,没有研究的意义,只有满足y=ax(a0,且a≠1)的形式才能称为指数函数,a为常数,像y=23x,y=21x,y=xx,y=3x+5,y=3x+1等等,不符合y=ax(a0且

问题3:函数y=ax(a0且a≠1)中,当a1和0a1时,a的取值对函数图像的影响有:当a1时,底数越大,图像得越快,在y轴的侧,图像越靠近y轴;当0a1时,底数越小,图像得越快,在y轴的侧,图像越靠近y轴?

问题4:指数函数y=ax(a0且a≠1)的图像与主要性质:

y=ax

a1

0a1

图像

性

质

定义域

?

值域

?

奇偶性

?

过定点

?

单调性

R上的函数?

R上的函数?

x与y取值情况

当x0时,;?

当x0时,?

当x0时,;?

当x0时,?

底数与y轴的接近程度

当x0时,底数越,越靠近y轴?

当x0时,底数越,越靠近y轴?

1下列以x为自变量的函数中属于指数函数的是()

Ay=(a+1)x(a1且a≠0,a为常数) By=(3)x

Cy=2x Dy=3x+1

2函数y=(13)1

A(1,+∞) B[1,+∞) C(∞,1) D(∞,1]

3函数y=ax3的图像恒过定点?

4若函数y=(a2)x在R上是增函数,求a的取值范围

指数函数的概念

下列函数中是指数函数的序号是?

①y=x2;②y=3x;③y=4x;④y=(5)x;⑤y=πx;⑥y=xx;⑦y=3·2x;⑧y=22x+1;⑨y=(2a1)x(a12且

幂的大小比较

比较大小:

①08010802;②352535

指数函数的应用

设函数f(x)=4

(1)若0a1,求f(a)+f(1a)的值;

(2)求f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f

若函数f(x)=(a23a+3)ax是指数函数,则a=

比较0807与0708的大小

设函数f(x)=2x2x+b,若对任意实数x,都有f(x)+f(1

1已知函数f(x)=4+ax1的图像恒过定点P,则点P的坐标是()

A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)

2已知a,b满足0ab1,下列不等式中正确的是()

Aaaab Bbabb Caaba Dbaab

3以下4个函数是指数函数的是(填序号)?

①y=(3)x;②y=22x+3;③y=ax;

④y=(2a+1)x(a12,且

4比较下列各组数的大小

(1)(56)024与(56)-1

(3)(08)2与(5

(2024年·四川卷)函数y=ax1a(a0,a≠1)的图像可能是(

考题变式(我来改编):

?

?

?

?

答案

第