2024年高中数学《正整数指数函数》导学案 北师大版必修1.doc

第1课时正整数指数函数

1了解正整数指数函数模型的实际背景

2了解正整数指数函数的概念

3理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性

4借助计算器计算机的运算功能,计算一些正整数指数函数值

一个叫杰米的百万富翁,一天,他碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我一分钱,以后每一天给我的钱是前一天的两倍杰米心中暗自高兴,说:“真的?你说话算数!”

合同开始生效了,杰米欣喜若狂,第一天杰米支出1分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元,第四天杰米支出8分钱,收入10万元……到了第十天,杰米得到100万元,而总共才付出10元2角3分,到了第20天,杰米得到了200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多点杰米想:要是合同定两个月三个月该多好!事情真的如杰米想的一样吗?

问题1:(1)第21天,杰米支出,收入?

(2)第28天,杰米支出,收入?

(3)在一个月(31天)内,杰米总共得到,并付给韦伯?

问题2:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中x是自变量,定义域是?

问题3:整数指数幂的性质

(1)正整数指数幂an=?

(2)指数为0的幂a0=(a≠0)?

(3)负整数指数幂an=(a≠0,n∈N+)?

问题4:某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元,写出本利和y随存期x变化的函数关系式:?

1下列函数中是正整数指数函数的是()

Ay=2x,x∈N+By=2x,x∈R

Cy=x2,x∈N+Dy=(12)x,x∈N

2函数y=(12)x,x∈N+的值域是(

ARBR+CND{12,122

3某种细菌在培养过程中,每20min分裂一次(一个分裂为两个),经过3h,这种细菌由一个分裂为个?

4一种产品的成本原来是220元,在今后10年内,计划使成本每年比上一年降低20%,写出成本y(元)随经过年数x变化的函数关系式

正整数指数函数的概念

下列表达式是否为正整数指数函数?

(1)y=1x;(2)y=(2)x;(3)y=3x(x∈R);(4)y=ex(x∈N+)

正整数指数函数的性质

比较下面两个正整数指数函数的性质:

(1)y=2x(x∈N+);

(2)y=0997520x(x∈N+)

正整数指数函数的应用

某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元

(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;

(2)如果存入本金1000元,每期利率为225%,试计算5期后的本利和

函数y=(3a2)x

某地区现有森林面积1万亩,为增加森林覆盖率,计划从今年起每年比上一年森林面积增长10%,求:

(1)经过1,2,3,4,5年后森林面积分别是多少万亩;

(2)森林面积y(万亩)与经过年数x的关系式,并根据图像说明其单调性

某地区2024年底人口为100万,人口平均每年增长率为1%,问2024年底该地区人口约为多少(单位:百万)?

1函数y=3x(x∈N+)()

A是增函数 B是减函数 C先增后减 D先减后增

2随着计算机技术的迅猛发展,电脑的价格不断降低,若每隔4年电脑的价格降低三分之一,则现在价格8100元的电脑12年后的价格可降为()

A2400元 B2700元 C3000元 D3600元

3若f(52x1)=x2,则f(125)=?

4已知集合A={m|正整数指数函数y=(m2+m+1)·(15)x,x∈N+},求集合

对于五年可成材的树木,在此期间的年生长率为18%,以后的年生长率为10%,树木成材后,既可以售树木,重栽新树木,也可以让其继续生长,问:哪一种方案可获得较大的木材量?(只需考虑十年后的情形)(借助于计算器)

考题变式(我来改编):

?

?

答案

第三章指数函数和对数函数

第1课时正整数指数函数

知识体系梳理

问题1:(1)220=1048576(分)≈1049(万元)10万元(2)227=134217728(分)≈134218(万元)10万元(3)310万元2024多万元

问题2:y=ax(a0,a≠1,x∈N+)N+

问题3:(1)a×a×…×a(共n个,n∈N+)(2)1(3)1

问题4:y=a(1+r)x(x∈N+)

基础学习交流

1D结合正整数指数函数的定义,选D

2D注意x取正整数,值域是不连续的,