第06讲 事件的相互独立性、条件概率及全概率公式与贝叶斯公式（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲事件的相互独立性、条件概率

06

及全概率公式与贝叶斯公式

（类核心考点精讲精练）

5

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

利用对立事件的概率公式求概率

2024年新Ⅱ卷，第18题,17分独立事件的乘法公式

求离散型随机变量的均值

2023年新I卷，第21题,12分利用全概率公式求概率求离散型随机变量的均值

独立事件的乘法公式

2023年新Ⅱ卷，第12题,5分利用互斥事件的概率公式求概率

独立重复试验的概率问题

2023年全国甲卷（理），

计算条件概率无

第6题,5分

2022年新I卷，第20题,12分计算条件概率独立性检验解决实际问题

频率分布直方图的实际应用

2022年新Ⅱ卷，第19题,12分计算条件概率由频率分布直方图估计平均数

利用对立事件的概率公式求概率

2021年新I卷，第8题,5分独立事件的判断无

2020年全国甲卷（理），

独立事件的实际应用及概率无

第19题,12分

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度中等或偏难，分值为5-12分

【备考策略】1.理解、掌握事件的相互独立性关系及其辨析

2.会独立事件的乘法公式计算

3.会条件概率的计算

4.会全概率及贝叶斯概率的计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般结合条件概率、全概率及贝叶斯概率综合考查，需重

点强化复习

1

知识讲解

1.事件的相互独立性

(1)定义：设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．

(2)性质：

①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)．

BAAB

②如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立．

互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P(AB)＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事

件发生的概率没有影响．

2.条件概率

条件概率的定义条件概率的性质

已知发生的条件下，发生的概率，称为发生时发生的条件概率，记为．

BABAP(A|B)(1)0≤P(B|A)≤1，

当P(B)0时，我们有P(A|B)＝PA∩B.(其中，A∩B也可以记成