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2010-2023历年山西省忻州一中高二下学期期中考试数学理科试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数．

（1）求的值；

（2）试讨论函数的零点的个数．

2.等比数列中,,前三项和,则公比的值为

A．或

B．或

C．

D．

3.曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为

A．y=x-2

B．y=-3x+2

C．y=2x-3

D．y=-2x+1

4.某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.

（1）若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；

（2）若从所有“运动健将”中选3名代表，求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率.

5.某学校文艺委员安排五个文艺节目的出场顺序，其中两个音乐节目既不能放在最前，也不能放在最后，那么不同的排法有

A．30种

B．36种

C．16种

D．24种

6.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则

A．2

B．4

C．8

D．16

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝．

（1）求cosB的值；

（2）若，b＝2，求a和c的值．

8.已知，由不等式……

可以推出结论=????????????????????????????????????

A．2n

B．3n

C．

D．

9.若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于_________.

10.设函数．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围．

11.下列命题中，真命题是

A．

B．

C．a+b=0的充要条件是=-1

D．a1且b1是ab1的充分条件

12.下列命题：①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；②椭圆的离心率是；③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线上两点，且OA⊥OB(O是坐标原点)，则．所有正确命题的序号是_______________.

13.复数的虚部是

A．

B．

C．

D．

14.如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是??

????????????????????????????????????

A．

B．

C．

D．

15.若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_________.

16.若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为

A．

B．

C．

D．

17.利用数学归纳法证明

“?”时，从“”变到??“”时，左边应增乘的因式是?

A．

B．

C．

D．

18.抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为．???????????????????

（1）当时,求椭圆的方程；

（2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程．

19.已知△ABC的面积为，，则的最小值是___________.

20.如图所示，在四棱锥中，底面为矩

形，⊥平面，,为上的点，若⊥平面

（1）求证：为的中点；

（2）求二面角的大小．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）a=0

(2)①当时，方程无解．函数没有零点；

②当时，方程有一个根．函数有1个零点

③当时，方程有两个根．函数有2个零点试题分析：解：（1）是奇函数，则恒成立．

∴?即

∴?????????????????????????????-4分

（2）由（1）知

∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数.????????????????????????????????????????????6分

令，，

当上为增函数；

当上为减函数，

∴当时，?

而，??????????8分

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解．函数没有零点；??????????10分

②当时，方程有一个根．函数有1个零点???11分

③当时，方程有两个根．函数有2个零点???12分

考点：函数零点和奇偶性

点评：解决的关键是根据函数奇偶性以及函数零点的概念来求解运用，属于基础题。

2.参考答案：B试题分析：解：∵=18，,∴a1+a2=?(1+q)=12，?2q2-q-1=0，?q=1或q=，故选B

考点：等比数列的前n项和,定积分的基本运算

点评：本题考查等比数列的前n项和、定积分的基本运算，求定积分关键是找出被积函数的原函数，本题属于基础题．

3.参考答案：D试题分析：根据题意，由于曲线y=,则可知其导数