第08讲 二项分布、超几何分布及正态分布（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲二项分布、超几何分布及正态分布

08

（类核心考点精讲精练）

3

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

指定区间的概率

2024年新I卷，第9题,6分/

正态分布的实际应用

2023年全国甲卷（理），超几何分布的均值计算几个数的中位数

第19题,12分超几何分布的分布列独立性检验解决实际问题

2022年新Ⅱ卷，第13题,5分正态分布指定区间的概率/

2021年新Ⅱ卷，第6题,5分正态分布的实际应用/

知识讲解

1.独立重复试验与二项分布

独立重复试验二项分布

在相同条件下重复做的n在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中

定义次试验称为n次独立重复事件A发生的概率为p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～

试验B(n，p)，并称p为成功概率

计算A(i＝1,2，…，n)表示第i在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝i

1

－

kknk

公式次试验结果，则Cp(1－p)(k＝0,1,2，…，n)

n

P(AAA…A)＝

123n

P(A)P(A)…P(A)

12n

独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略

(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概

率．

(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试

验次数n和变量的概率，继而求得概率．

2.两点分布

X01

P1－pp

这样的分布列叫做两点分布列．

如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率．

3.超几何分布列

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X

－

knk

CC

MNM

－*

＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N，称分布列为超

Cn

N

几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.

X01…