2024版高中数学 41圆的标准方程练习新人教A版必修2.doc

41圆的标准方程练习

1已知点A(2,0)和点B(4,2),则以AB为直径的圆的方程是()

A(x1)2+(y+1)2=40B(x1)2+(y+1)2=10

C(x+1)2+(y1)2=40 D(x+1)2+(y1)2=10

【解析】圆心坐标为(1,1),则半径r==,

∴圆的方程为(x+1)2+(y1)2=10

【答案】D

2已知P是圆x2+y2=1上的动点,则P点到直线l:x+y2=0的距离的最小值为()

A1BC2D2

【解析】由题知距离的最小值为圆心到直线l的距离减去半径∴dmin=1=1

【答案】A

3圆心在原点,并与直线3x4y10=0相切的圆的方程为?

【解析】∵半径r==2,

∴圆的方程为x2+y2=4

【答案】x2+y2=4

4求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程

【解析】(法一)设圆的标准方程为(xa)2+(yb)2=5

∵点A,B在圆上,∴可得到方程组:

解得a=3,b=±1

∴圆的标准方程是(x3)2+(y1)2=5或(x3)2+(y+1)2=5

(法二)由AB两点在圆上可知线段AB是圆的一条弦,根据平面几何知识:这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x=3上,于是可设圆心为C(3,b),又|AC|=,即=,解得b=1或b=1

因此,所求圆的标准方程为(x3)2+(y1)2=5或(x3)2+(y+1)2=5

5若直线xy=2被圆(xa)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为()

A1或 B1或3

C2或6 D0或4

【解析】∵圆心到直线的距离d=,

又d2+2=22,即d2=2,

∴=2,∴(a2)2=4,

∴a=0或4

【答案】D

6圆(x4)2+(y5)2=10上的点到原点的距离的最小值是()

A B

C D+

【解析】因为圆的圆心为(4,5),半径为,圆心与原点的距离为=,所以圆(x4)2+(y5)2=10上的点到原点的距离的最小值为

【答案】B

7过点P(1,2)的直线l将圆C:(x2)2+(y+3)2=16截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线l的方程为?

【解析】由题知直线l与PC垂直的时候劣弧最短

∵kPC==1,∴kl=1,

∴直线l的方程为y+2=x1,

即xy3=0

【答案】xy3=0

8已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为27m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

【解析】以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系,如图,那么半圆的方程为x2+y2=16(y≥0)将x=27代入,得y==3即在离中心线27m处,隧道的高度低于货车的高度因此,货车不能驶入这个隧道

9圆心在直线2xy7=0上且与y轴交于点A(0,4),B(0,2)的圆的标准方程为?

【解析】由圆与y轴交于点A(0,4),B(0,2)可知,圆心在直线y=3上,由得

故圆心坐标为(2,3),

半径r==,

∴所求圆的方程为(x2)2+(y+3)2=5

【答案】(x2)2+(y+3)2=5

10经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上,求圆的标准方程

【解析】设所求的圆的圆心为C(a,b),

则

解得a=7,b=3,

∴圆心C(7,3),半径r=|CB|==,

∴所求圆的方程为(x7)2+(y+3)2=65