专题10 难点探究专题：相似三角形中动点问题压轴题六种模型全攻略（解析版）.pdfVIP

专题10难点探究专题：相似三角形中动点问题压轴题六种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【考点一相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】1

【考点二相似三角形动点中求线段长多解问题（利用分类讨论思想）】6

【考点三相似三角形动点中求线段及线段和最值问题】15

【考点四相似三角形中的动点问题与函数图像问题】21

【考点五相似三角形中的动点问题与几何综合问题】26

【考点六相似三角形中的动点探究应用问题】34

【典型例题】

【类型一相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】

Rt△ABCC90A30BC9P

例题：如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒个

AB3

ABAQBC

单位的速度按照从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点

时，另一个动点也随之停止运动，在运动过程中，设运动时间为，若△BPQ与tABC相似，则的值t

为．

183636

【答案】或或

575

【分析】根据题意可知BB，分BPQ∽BAC和△BPQ∽△BCA两种情形讨论即可求解．

【详解】解：∵在Rt△ABC中，C90，A30，BC9，

∴AB18，AC93

①当0t6时，BPABAP183t，BQt，

若BPQ∽BAC，

BPBQ

∴

ABBC

BPAB

则2，

BQBC

∴183t2t，

18

解得：t；

5

若△BPQ∽△BCA，

BPBQBPBC1

∴则

BCBABQBA2

1

∴183tt，

2

36

解得：t

7

②当6t9时，BPAPAB3t18，BQt，

1

同理可得3t182t或3t18t

2

36

解得：t18（舍去）或t

5

183636

综上所述，t或t或t，

575

183636

故答案为：或或．

575

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．

【变式训练】

··OA6cmOB8cmP

．（春山东烟台八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，．点从

12023

BA1cm/sQAAOO1cm/s

点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以