专题03 中心对称与中心对称图形 带解析.docx

2022-2023学年苏科版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题03中心对称与中心对称图形

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?北仑区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

解：根据中心对称图形的定义，只有B选项符合题意，

故选：C．

2．（2分）（2022春?泗县期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为4的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）

A． B． C． D．

解：根据题意，A1、A3、A5、???、A2n+1在第一象限，它们的纵坐标为边长为4的等边三角形的高，即它们的纵坐标为4×＝2，

∵点A1的横坐标为2，

点A2的横坐标为4+2，

点A3的横坐标为4×2+2，

点A4的横坐标为4×3+2，

???

所以点A2n+1的横坐标为4×（2n+1﹣1）+2，即8n+2，

即点A2n+1的坐标是（8n+2，2）．

故选：A．

3．（2分）（2022春?张家港市校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC，则点A与点B之间的距离为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC＝90°，

∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，

∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，

∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，

∴AO′＝6，

∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，

在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得：

AB′＝＝＝10．

则点A与点B′之间的距离为10．

故选：C．

4．（2分）（2022秋?顺庆区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（）

A．3 B．4 C． D．

解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC，AC＝2，

∴OA＝OC＝OC＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，

∴OB⊥OC，OA＝AC+OC＝2+1＝3，

∵AB′＝5，

∴，

∴，

∴，

即菱形ABCD的边长是，

故选：D．

5．（2分）（2022春?镇江月考）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）

A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）

解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）关于点P对称，

＝1，＝0，

∴点P的坐标为（1，0）．

设点C（x，y），

∵A（3，3），

∴＝1，＝0，

∴x＝﹣1，y＝﹣3．

∴C（﹣1，﹣3）．

故选：B．

6．（2分）（2022?市中区校级模拟）如图，一个花园的平面图呈矩形，被分割成3个正方形和2个矩形后仍是中心对称图形，若只知道原来矩形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

解：如图1：

设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，

则l＝2（a+2b+c），

根据图示，可得，

①﹣②，可得：a﹣b＝b﹣c，

∴2b＝a+c，

∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，

∴2（a+c）＝，4b＝，

∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，值为一定，

∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．

∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．

故选：A．

7．（2分）（2022?市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC关于D（﹣1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A的坐标是（）

A．（1，3） B．（1，2） C．（3，2） D．（2，3）

解：设点A的坐标是（a，b），

根据题意知：＝﹣1，＝0．

解得a＝1，b＝2．

即点A的坐标是（1，2），

故选：B．

8．（2分）（2021春?雁塔区校级月考）已知点A（2，7），B（﹣5，0），C（0，﹣1），在平面直角坐标系中△ABC以点P（5，6）为对称中心与△ABC成中心对称，则点A的坐标为（）

A．（﹣2，﹣7） B．（7，2） C．（8，8） D．（8，5）

解：设A′（m，n），

由题意，A（2，7），A′（m，n）关于P（5，6）对称，

∴5＝，6＝，