2024高中数学 232233平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算作业B 新人教A版必修4.doc

2024高中数学232233平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算作业B新人教A版必修4

1已知点A(1，2)，B(2，8)及＝eq\f(1,3)，＝eq\f(1,3)，求点CD和的坐标

2已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)若＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第三象限内？

高一数学B75答案

解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，

由题意可得＝(x1＋1，y12)，＝(3，6)，＝(1x2，2y2)，

＝(3，6)

∵＝eq\f(1,3)，＝eq\f(1,3)，

∴(x1＋1，y12)＝eq\f(1,3)(3，6)＝(1，2)，

(1x2，2y2)＝eq\f(1,3)(3，6)＝(1，2)，则有

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝1，,y12＝2，))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1x2＝1，,2y2＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝4，))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝0))

∴CD的坐标分别为(0，4)和(2，0)，

因此＝(2，4)

2解：设点P的坐标为(x，y)，

则＝(x，y)(2，3)＝(x2，y3)，

＋λ·＝(5，4)(2，3)＋λ[(7，10)(2，3)]

＝(3，1)＋λ(5，7)＝(3＋5λ，1＋7λ)

∵＝＋λ，

∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝3＋5λ，,y3＝1＋7λ，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5＋5λ，,y＝4＋7λ))

∵P在第三象限内，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＋5λ＜0，,4＋7λ＜0，))∴λ＜1

∴λ＝eq\f(1,2)时，点P在一三象限角平分线上；

λ＜1时，点P在第三象限内