初中数学函数、一次函数、正比例函数压轴题汇编.docxVIP

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函数一次函数正比例函数压轴题八种模型全攻略

【考点导航

目录

【典型例题】1

【考点一用表格表示变量间的关系】

【考点二用关系式表示变量间的关系】

【考点三用图象表示变量间的关系】

【考点四动点问题的函数图象】

【考点五根据一次函数的定义求参数】

【考点六求一次函数自变量或函数值】

【考点七根据正比例函数的定义求函数的表达式】

【考点八列一次函数解析式并求值】【过关检测】

【典型例题

【考点一用表格表示变量间的关系

(2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习)甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)随通话时间t(分)的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：

通话时间t(分)

1

2

3

4

5

6

?

电话费y(元)

0.15

0.30

0.4

5

0.60

0.7

5

0.90

?

直接写出电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式；

若小明通话10分，则需付电话费多少元？

若小明某次通话后，需付电话费4.8元，则小明通话多少分？

【答案】(1)y=0.15t

需付电话费1.5元

小明通话32分

【分析】(1)根据表格数据，通话时间t每增加1分钟，电话费y增加0.15元，进而可得到关系式；

当t=10时，求解y值即可；

当y=4.8时，求解t值即可．

【详解】(1)解：根据表格数据，通话时间t每增加1分钟，电话费y增加0.15元，则电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式y=0.15t；

(2)解：当t=10时，y=10×0.15=1.5，

答：若小明通话10分，则需付电话费1.5元；(3)解：当y=4.8时，由0.15t=4.8得t=32，答：小明通话32分．

【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系、求函数解析式、求自变量或函数值，理解题意，正确得到函数关系式是解答的关键．

【变式训练

(2023春·山东菏泽·七年级统考期中)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据(如下表)：

温度(℃)

-20

-10

0

10

20

30

声速(m/s)

318

324

330

336

342

348

下列说法中错误的是( )

在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速

温度越高，声速越快

当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m

温度每升高10°C，声速增加6m/s

【答案】C

【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐项判定即可．

【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

∴选项A说法正确，不符合题意；

∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，

∴选项B说法正确，不符合题意；

由列表可知，当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播1710m，

∴选项C说法不正确，符合题意；

∵324-318=6?m/s

，330-324=6?m/s

，336-330=6?m/s

，342-336=6?m/s

，348-342=

6?m/s，

∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，

∴选项D说法正确，不符合题意．故选：C．

【点睛】本题主要考查了自变量、因变量、函数的表示等知识点．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量．

(2023春·陕西榆林·七年级校考期中)心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：min)之间有如下关系：

提出概念所用的时间x

2

5

7

10

12

13

14

17

20

学生对概念的接受能力y

47.

8

53.

5

56.

3

59.

0

59.

8

59.

9

59.

8

58.

3

55.

0

上表反映了哪两个变量之间的关系？

当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是 ；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是 ；

根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？

根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？

【答案】(1)上表反映了提出概念所用的时间x和对概