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2010-2023历年山西省太原五中高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知sin+cos=,

求的值.

2.已知函数，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

3.函数的一条对称轴方程为，则

A．1

B．

C．2

D．3

4.已知为奇函数，当时，；当时，，

若关于的不等式有解，则的取值范围为_________．

5.已知为第二象限角，，则??

6.已知数列满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015

7.（本题小满12分）已知圆锥曲线?（是参数）和定点，，是圆锥曲线的左、右焦点．

（1）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程．

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程．

8.（本题小满分12分）已知函数．

（1）若的解集为，求实数的值．

（2）当且时，解关于的不等式．

9.已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

10.若的图像关于直线和对称，则的一个周期为（????）

A．

B．

C．

D．

11.已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（Ⅰ）化圆的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若点是圆上的任意一点,求,两点间距离的最小值．

12.已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；

(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程.

13.（本小题满分12分）已知函数．

（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；

（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围．

14.在中，,则

A．

B．

C．

D．

15.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为

A．

B．

C．

D．

16.已知空间中两点，，且，则

A．1或2

B．1或4

C．0或2

D．2或4

17.（本小题满分12分）设函数．

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令其图象上任意一点处切线的斜率，恒成立,求实数的取值范围；

（3）当,，方程有唯一实数解，求正数的值．

18.函数的部分图像可能是（???）

A????????????????B??????????????C????????????????D

19.如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

（Ⅱ）若⊙O的半径为3，求OA的长.

20.圆上的点到直线的距离最大值是

A．2

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：

考点：同角间的三角函数关系及二倍角，和角公式

点评：在熟记公式的基础上结合角的范围进行计算

2.参考答案：C．试题分析：∵，∴，，，

∴．

考点：1．分段函数求函数值；2．对数的运算性质．

3.参考答案：B试题分析：的对称轴是化简得

考点：三角函数性质

点评：利用对称轴处取最值求解

4.参考答案：．试题分析：显然，可视为将函数的图象向左或向右平移个单位后所形成的，将的图象作出如下图所示，若：则不等式有解等价于将函数的图象向右平移个单位后所得的函数的图象存在位于函数的图象上方的部分，由图可知，即，若：同理可知，不等式有解等价于将函数的图象向左平移个单位后所得的函数的图象存在位于函数的图象上方的部分，由图可知，这是显然成立的，∴实数的取值范围是．

考点：1．奇函数的性质；2．函数与不等式相结合．

5.参考答案：试题分析：为第二象限角，?，??

考点：同角间三角函数关系式

点评：由角的范围确定三角函数值的正负

6.参考答案：D试题分析：由，，可得，以此类推为等差数列，公差为1，

考点：数列求和

点评：先由数列前几项推测出通项，进而带入相应的公式求解

7.参考答案：（1）（为参数）；（2）．试题分析：（1）首先将圆锥曲线的参数方程转化为普通方程可得，则焦点坐标为，故,再由条件与垂直，可知的斜率，其倾斜角为，从而可知直线的参数方程为（为参数）；（2）由条件已知直线的斜率,倾斜角是，则若设是直线上任一点,则由正弦定理可知：，，化简后可得直线的极坐标方程为:．

试题解析：（1）圆锥曲线?，化为普通方程为，

∴，则直线的斜率，

∴经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角是，

∴直线的参数方程是?（为参数），即（为参数）；

（2）直线的斜率,倾斜角是,设是直线上任一点,