高二(下)数学周周练系列 (3) 理科选修2–2（导数及其应用）人教A版 选修2-2.doc

高二(下)数学周周练系列(3)理科

选修2–2（导数及其应用1.1–1.3）杨志明

选择题

1．设函数可导，则（）

A．B．C．D．不能确定

2．（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

y

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

A．

B．

C．

D．

3．（2007年江西卷）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4．已知函数，在处函数极值的情况是（）

A．没有极值B．有极大值C．有极小值D．极值情况不能确定

5．曲线在点的切线方程是（）

A．B．C．D．

6．已知曲线在点M处有水平切线，则点M的坐标是（）．

A．（-15，76）B．（15，67）C．（15，76）D．（15，-76）

7．已知函数，则（）

A．在上递增B．在上递减

C．在上递增D．在上递减

8．（2007年福建卷）已知对任意实数，有，且时，，则时（）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．函数的单调递增区间是_____________．

10．若一物体运动方程如下：

则此物体在和时的瞬时速度是________．

高二（下）数学周周练系列（3）数学为自然辩证法的诞生和发展功不可没!

11．曲线在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________．

12．已知，且，设，在上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则=________．

13．（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2req\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,1)式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于eq\o\ac(○,1)的式子：eq\o\ac(○,2),eq\o\ac(○,2)式可以用语言叙述为：．

14．（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.

三、解答题

15．（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；

（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度.

16.设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R).

（1）当x∈(0，1］时，求的解析式；

（2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.

17．函数对一切实数均有成立，且，

（1）求的值；

OO1（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

O

O1

18．（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面,中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

19．（2006年天津卷）已知函数，其中为参数，且．

（1）当时，判断函数是否有极值；

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

20.（2007年广东高考压轴题）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）

（1）求的值；

（2）证明：对任意的正整数n，都有a；

（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn.

高二（下）数学周周练系列（3）数学为自然辩证法的诞生和发展功不可没!

高二(下)数学周周练系列(3)理科参考答案

选修2–2（导数及其应用1.1–1.3）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

B

C

A

C

D

B

二、填空题

9．与．10．0

11．12．4.

13．V球＝，又故eq\