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2010-2023历年山西大学附中高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，与双曲线的右准线相交于点，为右焦点，若，又，则实数的值为

A．

B．1

C．2

D．

2.(本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

3.设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是

A．1

B．2

C．3

D．无数个

4.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是???????

A．680

B．320

C．0.68

D．0.32

5.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为

（其中为参数）.

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.

6.（本小题满分12分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若是的极值点，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.

7.，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数.

（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如果关于的不等式有解,求的取值范围.

9.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，在中，,平分交于点，点在上，．

（1）求证：是△的外接圆的切线；

（2）若，求的长．

10.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，则满足=????????。

11.设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是

A．8

B．9

C．10

D．11

12.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

13.如果我们把四个都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率是

A．

B．

C．

D．

14.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则

A．的图象过点

B．在上是减函数

C．的一个对称中心是

D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象.

15.已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有?成立；当时，。给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是???????????????。

16.某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为????????????．

17.若，其中，

则实数的值为?______的值为????.

18.函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是

A．.

B．

C．

D．

19.复数在复平面上对应的点的坐标是

A．

B．

C．

D．

20.(本小题共12分)已知函数的部分图象如图所示．

（I）求函数的解析式；

（II）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：（Ⅰ）证明：见解析；(Ⅱ)见解析；

(Ⅲ)直线与平面所成角的正弦值为.?

3.参考答案：B

4.参考答案：D

5.参考答案：（Ⅰ）?（Ⅱ）圆上的点到直线的距离的最小值为

6.参考答案：（Ⅰ）时，符合题意.

（Ⅱ）综上，当时，的增区间是，减区间是；

当时，的增区间是，减区间是和；

当时，的减区间是；

当时，的增区间是；减区间是和.?

（Ⅲ）在上的最大值是时，的取值范围是.

7.参考答案：B

8.参考答案：（Ⅰ）?（Ⅱ）的取值范围为?

9.参考答案：（1）见解析；（2）EC=．

10.参考答案：

11.参考答案：C

12.参考答案：（Ⅰ）。（II）(III)见解析。

13.参考答案：C

14.参考答案：C

15.参考答案：1.2.4

16.参考答案：

17.参考答案：

18.参考答案：C

19.参考答案：D

20.参考答案：（1）?；（2）。