四川省眉山市2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷答案.docxVIP

东坡区23级高一下学期两校期末联考

数学答案

1-4CACD5-8BBCD

9、ABD

【详解】，故A正确；

由余弦定理得，而，则，故B正确；

若，即,

展开整理得，

∵，∴或，

∴为直角三角形或等腰三角形，故C错误；

若，由正弦定理得，

由余弦定理得，可得为钝角，则是钝角三角形，故D正确.

故选：ABD

10、【答案】ACD

【详解】∵平面，平面，∴，

∵，，平面，∴平面，

∵平面，∴，

由以上可知，，两两互相垂直，故C正确；

设，则；；，

则四面体最长的棱为，故A正确；

∵，平面，∴平面，

而过点作平面的垂线有且仅有一条，

∵平面，平面，∴平面与平面不垂直，故B错误；

∵，

∴，故D正确．

故选：ACD．

11、【答案】AD

【详解】取的中点，连接，则，

若，则，则三点共线，且，

则为的重心，故A正确；

若，则为的外心，不一定是内心，故B错误；

若为的重心，是边上的中线，则，则，故C错误；

取的中点，连接，则，

若，则，则三点共线，且，

则，故D正确.

故选：AD.

13、．14、

15、【小问1详解】

∵，

∴，

∴且，解得.

【小问2详解】

，，

∵，∴，

∴，解得.

16、【详解】（1）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为，

则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．

（2）①学习时间在5小时以下的频率为，

学习时间在10小时以下的频率为，

所以25%分位数在区间内，则，

所以这40名同学周末学习时间的25%分位数为8.75．

②第10名是40名同学的25%，因而问题相当于求25%分位数，也就是估计第10名同学的学习时长为8.75小时．

（3）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．

17、【小问1详解】

∵平面，平面，∴，

∵，，∴，

∴四棱锥的体积.

【小问2详解】

∵PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥DC，

∵DC⊥AD，AD∩PD＝D，AD，PD?平面PAD，

∴DC⊥平面PAD，又PA?平面PAD，∴DC⊥PA，

∵PD＝AD，E为侧棱PA的中点，∴DE⊥PA，

∵DC∩DE＝D，DC，DE?平面CDEF，∴PA⊥平面CDEF，

∵CF?平面CDEF，∴PA⊥CF．

18、【小问1详解】

在中，由正弦定理，得，，

，，

，

在中，，

设，又，

，，

，，

，即米.

【小问2详解】

，

，

，，，，

由正弦定理得，

，，

，

，

，

，当时取等号，

当时，的面积的最大值为.

19、【小问1详解】

，

若，则，

∴，∴.

【小问2详解】

，

当时，，，

若对任意，存在使得成立，

则函数的值域是的子集.

，

令，记，

当时，，

，

在时单调递减，则，即，

由题意得，解得，又，矛盾，所以无解；

当时，，

，

，

在时单调递减，在时单调递增，在时单调递减，

，

由题意得，解得，

又，所以；

当时，，，

，

在时单调递减，在时单调递增，

，

由题意，解得，

又，所以；

当时，，，

，

在时单调递减，则，即，

由题意得，解得，

又，所以，

综上可得，.