（浙江版）高考数学复习： 专题2.4 函数奇偶性与周期性（测）.docVIP

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第04节函数奇偶性与周期性

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1.【2017肇庆三模】在函数，，中，偶函数的个数是()

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】B

【解析】为奇函数，为非奇非偶函数，与为偶函数.

2.【2017赣中南五校联考】已知是奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋ax，且，则a的值为()

A.5 B.1 C.－1 D.－3

【答案】A

3.已知函数f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－\f(1,ex)))，若f(x1)f(x2)，则()

A.x1x2 B.x1＋x2＝0

C.x1x2 D.xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)

【答案】D

【解析】∵.∴在R上为偶函数，

，∴时，，∴在[0，＋∞)上为增函数，

由，得，∴|x1||x2|，∴.

4.【2017陕西西安一模】奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为()

A.2 B.1 C.－1 D.－2

【答案】A

【解析】∵为偶函数，

∴，则f(－x)＝f(x＋2)，

又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.

从而的周期为4.

∴.

5.【2017·沈阳模拟】函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))的值为()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4) D．－eq\f(1,2)

【答案】A

6.【2017山东济宁模拟】设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由题意得，当，因此，故选C.

7．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且当x∈[-1,0]时，fx=1

A.3B.18C.-2D.

【答案】D

【解析】用x+1代换x,得f(x+2)=f(x),f(x)为周期函数,T=2log28=3f（3）=f（1）=f（-1）=2,本题选择D选项.

8．【2017东北三校二模】已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（）

A.-3B.-2C.2D.

【答案】D

9.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由于是向左平移个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于,即应选C.

10.【2017四川宜宾二诊】已知定义在上的奇函数满足，当时，，则

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】由题意得，因为，则，

所以函数表示以为周期的周期函数，

又因为为奇函数，所以，

所以，，

，

所以，故选B.

11.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（）

A．是偶函数B．是奇函数C．D．是奇函数

【答案】D

【解析】与都是奇函数，，

所以函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数．

12.【2017宁夏银川二模】若函数f(x)=3+2x-12x+1+

A.0B.2C.4D.6

【答案】D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.【2017东北四市联考】已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________.

【答案】7

【解析】因为当时，.

又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，

则f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.

又f(1)＝0，

∴，

故函数的图象在区间[0，6]上与x轴的交点有7个.

14.【2017安徽合肥质检】若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（1－x），0≤x≤1，,sinπx，1x≤2，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4)))＋feq\b\lc