（浙江版）高考数学复习： 专题4.6 正弦定理和余弦定理（讲）.docVIP

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第06节正弦定理和余弦定理

【考纲解读】

考点

考纲内容

5年统计

分析预测

正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理及其应用

2013浙江文18；

2014浙江文18；理10，18；

2015浙江文16；理16；

2016浙江文16；理16；

2017浙江14.

1.正弦定理或余弦定理独立命题；

2.正弦定理与余弦定理综合命题；

3.与三角函数的变换结合命题.

4.备考重点：

(1)掌握正弦定理、余弦定理；

(2)掌握几种常见题型的解法.

【知识清单】

1.正弦定理

正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：

a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；

a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；

sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)等形式，以解决不同的三角形问题．

面积公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB

对点练习：

【2017浙江省高考模拟】在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则________，__________.

【答案】，.

2.余弦定理

余弦定理：，，.

变形公式cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，osC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)

3.正弦定理与余弦定理的综合运用

应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．

对点练习：

【2017浙江湖州、衢州、丽水三市4月联考】在中，内角所对的边分别是若，，A=60°，则__________，的面积S=__________．

【答案】1或2或

【考点深度剖析】

高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．

【重点难点突破】

考点1正弦定理

【1-1】【2018届河南省新乡市第一中学8月】在中，内角的对边分别为，，则()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】,故选A.

【1-2】【2017浙江台州上学期】已知在错误！未找到引用源。中，内角错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的面积为__________．

【答案】错误！未找到引用源。

【1-3】在中，角的对边分别为，若角依次成等差数列，且，，则.

【答案】

∴.

【领悟技法】

已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．

已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．

已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则

A为锐角

A为钝角或直角

图形

关系式

a＜bsinA

a＝bsinA

bsinA＜a＜b

a≥b

a＞b

a≤b

解的个数

无解

一解

两解

一解

一解

无解

【触类旁通】

【变式1】【2018届安徽合肥一中、马鞍山二中等六校第一次联考】在中，角的对边分别为.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由得，由正弦定理，所以，

故选A.

【变式2】在中，已知，

，则为（）

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.锐角非等边三角形D.钝角三角形

【答案】B

又，

，

，

，

，，，

，所以是等腰直角三角形.

考点2余弦定理

【2-1】【2018届安徽合肥调研】在中，角对应的边分别为，，则的面积为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由余弦定理得，即，故，应选答案A.

【2-2】中，角所对的边分别为．若，则边（）

A．1B．2C．4D．

【答案】C

【2-3】【2017浙江温州二模】在错误！未找到引用源。中，内角错误！未