天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（教师版）.docxVIP

天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末

数学试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷（选择题共30分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号?科目填涂在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上无效.

3.本卷共10小题，每小题3分，共30分.

参考公式：

球的表面积公式，其中R表示球的半径.

如果事件A?B互斥，那么

如果事件A?B相互独立，那么.

一?选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.是虚数单位，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数除法法则计算出答案.

【详解】.

故选：A

2.一组数据的第30百分位数为（）

A.7 B.6 C.5 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】将给定数据由小到大排列，再求出第30百分位数作答.

【详解】将数据从小到大排列为，共7个数据，

由，故第30百分位数是第三个数据为5.

故选：C

3.设向量，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量数量积运算与线性运算的坐标表示即可求解.

【详解】因为，

所以，，

故.

故选：B.

4.在中，，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据利用余弦定理求出，通过向量数量积得：，求解即可．

【详解】在中，由余弦定理得：，

所以

故选：D

【点睛】本题考查余弦定理的应用，向量的数量积，考查转化思想以及计算能力．

5.已知平面向量，且与的夹角为，则（）

A.12 B.16 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的定义可得，结合模长公式和数量积的运算律运算求解.

【详解】由题意可知：，

所以.

故选：C.

6.设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若，且，则

C.若，则

D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间直线，平面的位置关系及其性质逐项分析判断.

【详解】对于选项A，若，则与可能会相交或平行，故选项A错误；

对于选项B，若，且，根据线面垂直可知，.故选项B正确；

对于选项C，若，则可能会平行、相交或异面，故选项C错误；

对于选项D，若，则与可能会相交或平行，故选项D错误.

故选：B

7.在中，角，，所对的边分别为，，，满足，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理得到或，即可判断.

【详解】在中，对于，

由正弦定理得：，即，

所以或

即或.

所以为等腰三角形或直角三角形.

故选：D

8.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党?知史爱国的热情，某校举办了“学党史?育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（）

A.a的值为0.005

B.估计这组数据的众数为75

C.估计这组数据的第85百分位数为86

D.估计成绩低于60分的有25人

【答案】D

【解析】

【分析】对A：根据频率之和为1，结合图表数据，计算即可；

对B：找出面积最大的小长方形对应的区间，求得众数即可；

对C：根据百分位数定义，结合数据求解即可；

对D：求得成绩低于60分的频率，结合总人数计算即可.

【详解】对A：，

即，，故A正确；

对B：由面积最大的小长方形可知，估计这组数据的众数为75，故B正确；

对C：前4组频率之和为，

前5组频率之和为，

设这组数据的第85百分位数为，

则，，故C正确；

对D：成绩低于60分的频率为，

故估计成绩低于60分的有人，D错误.

故选：D

9.如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二面角平面角的定义得到是二面角的平面角，然后求正弦值即可.

【详解】

如图，取中点，连接，，

因为为正方体，所以，，

因为为中点，所以，，

因为平面平面，平面，平面，

所以是二面角的平面角，

，，，

，所以二面角的正弦值为.

故选：B.

10.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（）

A.海里 B.海里