（浙江版）高考数学复习： 专题8.5 直线、平面垂直的判定与性质（讲）.docVIP

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第05节直线、平面垂直的判定与性质

【考纲解读】

考点

考纲内容

5年统计

分析预测

直线、平面垂直的判定与性质

掌握公理、判定定理

和性质定理.

2013?浙江文20；理10;

2014?浙江文6,20；理20;

2015?浙江文4，18；理17;

2016?浙江文2.18；理2,17;

2017?浙江19.

1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面垂直证明.

2.利用垂直关系及垂直的性质进行适当的转化，处理综合问题.

3.备考重点：

(1)掌握相关定义、公理、定理；

(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.

（3）证明垂直关系，利用转化思想，转化成证明线线垂直.

【知识清单】

1.直线与平面垂直的判定与性质

定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

定理：

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(aα,bα,l⊥a,l⊥b,a∩b＝A))?l⊥α

性质定理

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b

对点练习：

【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

2.平面与平面垂直的判定与性质

定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

定理：

文字语言

图形语言

符号语言

判

定

定

理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ABβ,AB⊥α))?β⊥α

性

质

定

理

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝MN,ABβ,AB⊥MN))?AB⊥α

对点练习：

【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．

【答案】

3.线面、面面垂直的综合应用

1．直线与平面垂直

(1)判定直线和平面垂直的方法

①定义法．

②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．

③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

(2)直线和平面垂直的性质

①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．

②垂直于同一个平面的两条直线平行．

③垂直于同一直线的两平面平行．

2．斜线和平面所成的角

斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．

3．平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的判定方法

①定义法

②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．

(2)平面与平面垂直的性质

如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．

对点练习：

【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（2）在平面内作，垂足为．

由（1）知，平面，故，可得平面．

设，则由已知可得，．

故四棱锥的体积．

由题设得，故．

从而，，．

可得四棱锥的侧面积为．

【考点深度剖析】

空间中的垂直关系是高考命题的重点，客观题、大题都有可能考查，以客观题形式考查命题的真假判断，在解答题中以分层设问或条件形式呈现，以证明问题为主，主要考查线面垂直的判定及性质、面面垂直的判定及性质，以及运用其进一步研究体积、距离、角的问题，考查转化与化归思想、运算求解能力及空间想象能力．浙江卷对垂直关系的考查多于对平行关系的考查.

【重点难点突破】

考点一直线与平面垂直的判定与性质

【1-1】【2018届南宁市高三摸底】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使

①AG⊥ΔEFH所在平面；②AH⊥

【答案】①③④

【1-2】【2017届湖北省七市（州）高三3月联考】设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是

A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平