高考数学理全国通用版： 七 2.4指 数 函 数 含解析.docVIP

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课时分层作业七

指数函数

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.化简[(-2)6-(-1)0的结果为 ()

A.-9 B.7 C.-10 D.9

【解析】选B.原式=(26-1=7.

2.若函数f(x)=(2a-5)·ax是指数函数,则f(x)在定义域内 ()

A.为增函数 B.为减函数

C.先增后减 D.先减后增

【解析】选A.由指数函数的定义知2a-5=1,解得a=3,所以f(x)=3x,所以f(x)在定义域内为增函数.

【变式备选】若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有 ()

A.a=1或a=2 B.a=1

C.a=2 D.a0且a≠1

【解析】选C.由已知

即得a=2.

3.函数y=ax-(a0,且a≠1)的图象可能是 ()

【解析】选D.当0a1时,函数y=ax-是减函数,且其图象可视为是由函数y=ax的图象向下平移个单位长度得到的,结合各选项知选D.

【巧思妙解】选D.因为函数y=ax-(a0,且a≠1)的图象必过点(-1,0),所以选D.

4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则 ()

A.y3y1y2 B.y2y1y3

C.y1y2y3 D.y1y3y2

【解析】选D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3==21.5.因为1.81.51.44,且y=2x在R上单调递增,

所以y1y3y2.

【方法技巧】在幂的大小比较中,常用的构造方式有两种

(1)构造幂函数,该方法适合“同指不同底”的两个实数的大小比较.

(2)构造指数函数,该方法适合“同底不同指”的两个实数的大小比较.

在此基础上,借助该函数的性质(单调性等)比较两个数值的大小.

5.已知奇函数y=若f(x)=ax(a0,a≠1)对应的图象如图所示,则g(x)= ()

A. B.-

C.2-x D.-2x

【解析】选D.由图象可知,当x0时,函数f(x)单调递减,则0a1,因为f(1)=,所以a=,即函数f(x)=,当x0时,-x0,则f(-x)==-g(x),即g(x)=-=-2x,故g(x)=-2x,x0.

6.若函数y=a2x+2ax-1(a0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值

是 ()

A.3 B. C.3或 D.5或

【解析】选C.设ax=t,则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y=t2+2t-1的最大值问题.因为函数图象的对称轴为t=-1,且开口向上,所以函数y=t2+2t-1在t∈(0,+∞)上是增函数.当a1时,a-1≤t≤a,所以t=a时,y取得最大值14,即a2+2a-1=14,解得a=3(舍去-5);当0a1时,a≤t≤a-1,所以t=a-1时,y取得最大值14,即a-2+2a-1-1=14,解得a=.综上,实数a的值为3或.

7.已知函数f(x)=若f(f(x))≥-2,则x的取值范围为()

A.[-2,1]

B.[,+∞)

C.[-2,1]∪[,+∞)

D.[0,1]∪[,+∞)

【解析】选C.因为f(f(x))≥-2,结合f(x)的图象可知f(x)的取值范围是(-∞,0]∪,故x的取值范围为[-2,1]∪[,+∞).

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.化简:(x0,y0)=________.

【解题指南】将根式化为分数指数幂,然后利用幂的运算性质进行计算.

【解析】=

===-1.

答案:-1

9.函数y=ax-2018+2018(a0且a≠1)的图象恒过定点________.

【解析】令x-2018=0,得x=2018,此时,y=a0+2018=2019,所以图象恒过定点(2018,2019).

答案:(2018,2019)

【变式备选】若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________.

【解析】由题意知0a2-11,即1a22,

得-a-1或1a.

答案:(-,-1)∪(1,)

10.函数y=-+1在x∈[-3,2]上的值域是________.

【解题指南】解答本题可利用换元法,即令t=,把函数化为y=t2-t+1,其中t∈,然后求在这个闭区间上的二次函数的最大值和最小值即可确定函数的值域.

【解析】y=-+1

=-+1=+,

因为x∈[-3,2],所以≤≤8.

当=时,ymin=;当=8时,ymax=57.所以函数的值域为.

答案:

【误区警示】对于含ax,a2x的表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中一定要注意新元的范围,换元后