广东省江门市培英高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

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培英高级中学2024-2025学年度高二年级第一学期期中考试

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知向量，且，则的值为（）

A.4 B.2 C.3 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量垂直得到，解方程即可.

【详解】因为，所以，

因为向量，，

所以，解得，

所以的值为4.

故选：A.

2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点关于轴的对称点的坐标为只须将纵坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：，

所以点关于轴的对称点的坐标为：.

故选：B.

3.如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（）

A.众数中位数平均数 B.众数平均数中位数

C.中位数平均数众数 D.中位数众数平均数

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用众数、中位数的意义，结合频率分布直方图呈现右拖尾形态时，中位数与平均数的关系判断即可.

【详解】由频率分布直方图知，数据组的众数为左起第2个小矩形下底边中点值，

显然在过该中点垂直于横轴的直线及左侧的矩形面积和小于0.5，则众数中位数，

由频率分布直方图呈现右拖尾形态，得中位数平均数，

所以众数中位数平均数.

故选：A

4.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（）

A.37.5 B.38 C.39 D.40

【答案】C

【解析】

【分析】由百分位数的概念求解．

【详解】数据按从小到大排序为，

而，故第75百分位数，

故选：C

5.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出，，，再根据投影向量的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以，

所以，，

所以在上的投影向量为.

故选：B

6.在如图所示的电路中，三个开关，，闭合与否相互独立，且在某一时刻，，闭合的概率分别为，，，则此时灯亮的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两个独立事件及对立事件来解决问题.

【详解】此时灯亮由两个独立事件组成，即开关同时闭合和开关同时闭合，

由这两个独立事件至少有一组闭合，灯就一定亮，

而它的对立事件是这两个独立事件同时都不满足闭合，

所以灯亮的概率为.

故选：D.

7.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，得出，计算出基本事件的总数以及事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.

【详解】，，即，

事件“”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，

所有的基本事件数为，因此，事件“”的概率为.

故选：C.

【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是求出总的基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于中等题.

8.已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（）

A.18.2 B.19.6 C.19.8 D.21.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数和方差公式整理可得，由新样本数据的平均数可得，结合方差公式运算求解即可.

【详解】由题意可知：，

可得，

且，解得，

所以新样本数据的方差为.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.为了解各种APP的使用情况，将使用人数排名前5的数据整理得到如下的柱状图，则（）

A.APP使用人数最多的是微信

B.微信APP的使用人数超过今日头条APP的使用人数的2倍

C.微信APP使用人数超过今日头条APP与快手APP的使用人数之和

D.抖音APP的使用人数大于快手APP的使用人数的125%

【答案】AD

【解析】

【分析】根据给定的APP的使用情况，数据整理的柱状图，结合选项，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，根据数据的柱状图，可得APP使用人数最多的是微信，所以A正确；

对于B中，微信APP的使用人数占7格，今日头条APP的使用人数占近4格，

所以微信APP的使用人数小于今日头条APP的使用人数的2倍，所以