题型01　规律探索题 学案 2025年中考数学一轮专题复习.docx

题型一规律探索题

类型一数式规律

1.对于数字规律题,不循环问题,找出前一个数字与后一个数字的关系及每个数字与对应序数的关系,从而得出第n个数字;循环类问题,先找出循环周期,然后用总循环次数除以周期,观察商和余数,即可得出结论.

2.对于数式的规律题,先写出等式及结果,从结果与序数或结果与所给式子中数字的构成个数两方面进行对比,寻找不变的量和变化的量之间的关系,从而得出一般性的结论.

3.对于数阵的规律问题,先求出每行的个数和每列的个数,并观察相邻数据的变化特点,进而找出该行或列上的数字与其所在行数和列数的关系,从而得到结论.

?(2024·扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为 ()

A.676 B.674 C.1348 D.1350

?(2024·云南)按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是 ()

A.2xn B.(n-1)xn C.nxn+1 D.(n+1)

?(2023·牡丹江)观察下面两行数:

1,5,11,19,29,…

1,3,6,10,15,…

取每行数的第7个数,计算这两个数的和是 ()

A.92 B.87 C.83 D.78

?(2023·济宁)已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an,满足如下关系:a2=1+a11-a1,a3=1+a21-a2,a4=1+a31-a3,…,

A.-12 B.13

?(2023·内江)对于正数x,规定f(x)=2xx+1,例如:f(2)=2×22+1=43,f12=2×1212+1=23,f(3)=2×33+1=32,f13=2×1313+1=12,计算:f1101+f1100+f199+…+f13+f12+f(1)+f(2)+f(3)

A.199 B.200 C.201 D.202

?干支纪年是中国传统纪年方法.干支是天干和地支的总称,“甲、乙…”等十个符号叫天干;“子、丑…”等十二个符号叫地支,把干支(天干+地支)顺序相配(甲子、乙丑、丙寅…)正好六十为一周期,周而复始,循环记录.有人总结出纪年算法的辅助表如下.

十天干

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

十二地支

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

4

5

6

7

8

9

10

11

0

1

2

3

由上表很快算出1911年是辛亥年,1984年是甲子年,2000年是庚辰年,那么2024年是 ()

A.庚子 B.丁酉 C.壬卯 D.甲辰

?(2024·宁夏)观察下列等式:

第1个:1×2-2=22×0;

第2个:4×3-3=32×1;

第3个:9×4-4=42×2;

第4个:16×5-5=52×3;

……

按照以上规律,第n个等式为?.?

?(2023·成都)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差,且m-n1,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,16=52-32,16就是一个智慧优数,可以利用m2-n2=(m+n)(m-n)进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.?

?(2024·成都)在综合实践活动中,数学兴趣小组对1~n这n个自然数中,任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现:当n=2时,只有{1,2}一种取法,即k=1;当n=3时,有{1,3}和{2,3}两种取法,即k=2;当n=4时,可得k=4……若n=6,则k的值为;若n=24,则k的值为.?

?(2023·聊城)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵,从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5);(7,10);(13,17);(21,26);(31,37)…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第n个数对:.?

?(2023·广元)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为.?

类型二图形累加规律

1.探究图形的个数时,先标出序号,再计算出每个所给图形中所求量的个数,并对结果变形,归纳结果与序数之间的关系,即可得到第n个图形中所求的个数.

2.通过图形变化探究线段长度、角度、图形的周长及图形的面积等问题时,先根据操作过程,利用图形的几何性质把图形中有联系的数量关系列式表达出来,再对所列式子进行对照,仿照猜想数式规律的方法,