题型03　函数的实际应用 学案 2025年中考数学一轮专题复习.docx

题型三函数的实际应用

类型一行程问题

河北中考中的行程问题中常见的是相遇问题与追及问题,有时会以文字叙述的形式呈现,有时会结合函数图象进行设问.

?(2024·石家庄一模)如图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费y1(元),y2(元)与骑行路程x(km)之间的函数关系图象,图2是小明骑共享电单车从A地出发到B,C两地送货的路线示意图.

(1)当x2时,求y1关于x的函数解析式.

(2)①若小明选择甲品牌共享电单车到B地送货,求车费;

②若小明到C地送货,选择哪种品牌的共享电单车节省车费?节省多少元?

图1图2

?(2024·天津)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km,文化广场离家1.5km.张华从家出发,先匀速骑行了4min到画社,在画社停留了15min,之后匀速骑行了6min到文化广场,在文化广场停留6min后,再匀速步行了20min返回家.如图中x表示时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息,回答下列问题:

(1)①填表:

张华离开家的时间/min

1

4

13

30

张华离家的距离/km

?

0.6

?

?

②填空:张华从文化广场返回家的速度为km/min;?

③当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式.

(2)当张华离开家8min时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中(0.6y1.5)两人相遇时离家的距离是多少?

?(2024·石家庄模拟)如图,在一条笔直的公路上依次有A,B,C三个汽车站,它们之间依次相距60km,400km,甲、乙两辆汽车分别在A站和B站,两车同时向终点站C出发,甲、乙两车的速度之和为140km/h,它们与A站的距离分别为y甲,y乙,设两车运动的时间为xh.

(1)若甲车的速度为80km/h,

①分别求y甲,y乙与x之间的函数解析式;

②x为何值时,两车相距10km?

(2)若甲车的速度为akm/h,甲车在终点站C处恰好追上乙车,求a的值.

?(2023·齐齐哈尔)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,25h后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80km匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15min,然后立即按原路匀速返回A地,巡逻车、货车离A地的距离y(km)与货车出发时间x(h)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题

(1)A,B两地之间的距离是km,a=.?

(2)求线段FG所在直线的函数解析式.

(3)货车出发多少小时两车相距15km?(直接写出答案即可)

类型二利润问题

河北中考中利润问题是常考考点,一般会将一次函数与二次函数或二次函数与反比例函数综合进行考查,不管是以哪一种形式进行设问,一般都是先求出函数解析式,然后再利用相关函数的增减性求最值.

?(2024·云南)A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢.某超市销售A,B两种型号的吉祥物,有关信息如表:

项目

成本(单位:元/个)

销售价格(单位:元/个)

A型号

35

a

B型号

42

b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物,一共需要670元;购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物,一共需要410元.

(1)求a,b的值.

(2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的吉祥物共90个,且购买A种型号吉祥物的数量x(单位:个)不少于B种型号吉祥物数量的43,又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元,求y的最大值

注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

?(2024·邢台威县模拟)某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析,得到该商品的销售数量P(件)由基础销售量与浮动销售量两个部分组成,其中基础销售量保持不变,浮动销售量与售价x(元/件,50x200)成正比例,销售过程中得到的部分数据如下:

售价x

8

10

销售数量P

96

95

(1)求P与x之间的函数关系式.

(2)当该商品销售数量为40件时,求每件商品的售价.

(3)设销售总额为W元,求W的最大值.

?(2023·随州)为了振兴乡村经济,增加村民收入,某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品,在试销售的30天中,第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式为p=

mx+n(1≤x20),30(20≤x≤30)(且x为整数),销量q(千克)与x的函数关系式为q=x+10,已知第5