2.4.1抛物线及其标准方程PPT课件.pptx

抛物线及其标准方程;生活中存在着各种形式的抛物线

;我们对抛物线已有了哪些认识？;;5;问题探究：

当|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？;M;2、椭圆、双曲线的第二定义;如何建立直角坐标系？;;.，叫作焦点在X轴正半轴上的

抛物线的标准方程.;已知抛物线的标准方程，

求其焦点坐标和准线方程.;抛物线的标准方程

抛物线的焦点坐标和准线方程:;.，叫作焦点在X轴正半轴上的

抛物线的标准方程.;;图

形;02:42:42;02:42:42;抛物线方程;1、一次项的变量如为x（或y），

则x轴（或y轴）为抛物线的对

称轴，焦点就在对称轴上。

2、一次项的系数符号决定了开

口方向。;数形共同点:

(1)原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴;

(3)焦点到准线的距离均为P；

(4)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。;练习：判断下列抛物线的开口方向、焦点坐标、准线方程.;练习1：请判断下列抛物线的开口方向;练习2：请判断下列抛物线的焦点坐标;练习3：请判断下列抛物线的准线方程;▲如何确定各曲线的焦点位置？;P58思考：;02:42:42;02:42:42;F（5，0）;（课本67页练习1）根据下列条件写出抛物线的标准方程；

（1）焦点是（3，0）；

（2）准线方程是x=-；

（3）焦点到准线的距离是2；

;题型一求抛物线的标准方程

;o;解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。;一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线型的

隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过的a的最小整数值．;?;跟踪训练;跟踪训练;例3点P到点F(1，0)的距离比它到直线l:x+2=0的距离小1，求点P的轨迹方程。;变式1：点P到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离大1，求点P的轨迹方程。;变式方程 ＝|x－y＋3|表示的曲线是

()

A.圆 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

解析原方程变形为 ，它表示点M(x，y)与点F(－3,1)的距离等于点M到直线x－y＋3＝0的距离.根据抛物线的定义，知此方程表示的曲线是抛物线.;跟踪训练若动圆与圆(x－2)2＋y2???1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是方程为.

分析动圆与定圆相外切，则两圆的圆心距为两圆的半径之和，动圆与直线相切，则动圆圆心到直线的距离等于动圆的半径，; 题型四抛物线定义的最值问题;如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标．

;规律方法抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等．

;练习：;.;变式训练; 题型五抛物线的综合应用;?;（四）课堂小结;活页规范训练;1．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为()．

A．(8，8)B．(8，－8)

C．(8，±8)D．(－8，±8)

解析设P(xP，yP)，

∵点P到焦点的距离等于它到准线x＝－2的距离，∴xP＝8，yP＝±8，

故选C.

答案C;2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．

解析由抛物线的方程得，

再根据抛物线的定义，

可知所求距离为4＋2＝6.

答案6;3、抛物线y2=4x上

一点与焦点的距离等于5,则

该点到准线的距离为____,

该点坐标为__________.;4、抛物线上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.;5．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是