2023-2024学年安徽省合肥八中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省合肥八中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在数列{an}中，a1＝1，an+1＝1+1an，则

A．2 B．32 C．53 D

2．“2＜m＜6”是“方程x2m-2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知直线x﹣ay+6＝0和直线（a+3）x+2y﹣3a＝0互相平行，则实数a的值为（）

A．﹣1或2 B．﹣1或﹣2 C．﹣2 D．﹣1

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝4，S6＝30，则a4＝（）

A．﹣2 B．2 C．4 D．6

5．已知x＝a是函数f(x)=12x

A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]

6．从某个角度观测篮球，可以得到一个对称的平面图形（如图），篮球的外轮廓形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B．62 C．355

7．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD＝CD＝1，AB＝BC＝AC=2，平面ACD⊥平面ABC，则三棱锥A﹣BCD

A．3π B．83π C．73π

8．已知a＝0.98﹣ln0.98，b＝1，c＝1.02﹣1.02ln1.02，则（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知直线l：ax+y+2﹣a＝0（a∈R）与圆C：x2+y2＝5，则下列结论正确的是（）

A．直线l必过定点 B．l与C可能相离

C．l与C可能相切 D．当a＝1时，l被C截得的弦长为3

10．定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f（x）是函数f′（x）的导数，若方程f（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数f（x）=13x3+a

A．a＝﹣1，b＝0 B．函数f（x）既有极大值又有极小值

C．函数f（x）有三个零点 D．对任意x∈R，都有f（1﹣x）+f（x）＝1

11．如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C的准线与x轴交于点D，过点F的直线l（直线l的倾斜角为锐角）与抛物线C相交于A，B两点（A在x轴的上方，B在x轴的下方），过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，直线l与抛物线C的准线相交于点N，则（）

A．当直线l的斜率为1时，|AB|＝4p B．若|NF|＝|FM|，则直线l的斜率为2

C．存在直线l使得∠AOB＝90° D．若AF→=3FB→，则直线

12．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1D1，AA1，BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线QB1与直线DB1的夹角为30°，则（）

A．DB1⊥平面PMN

B．平面PMN截正方体所得的截面图形为正六边形

C．点Q的轨迹长度为π

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为3-

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值．

14．在正项等比数列{an}中，若a2+a3+a4＝50，1a2+1a3+1a

15．以两条直线l1：2x+y＝0，l2：x+3y+5＝0的交点为圆心，并且与直线3x﹣4y+9＝0切的圆的方程是．

16．关于x的不等式ex+1x-a(x-lnx)≥a恒成立，则实数a的最大值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}满足an+1n

（1）证明数列{nan}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）设bn=1n2an，数列{bn}的前n项和为S

18．（12分）设圆C与两圆C1：（x+2）2+y2＝1，C2：（x﹣2）2+y2＝1中的一个内切，另一个外切．

（1）求圆心C的轨迹E的方程；

（2）已知直线x﹣y+m＝0（m＞0）与轨迹E交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2＝10上，求实数m的值．

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