2023-2024学年安徽省合肥市普通高中联盟高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省合肥市普通高中联盟高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．经过M（﹣3，2），N（﹣2，1）两点的直线的倾斜角为（）

A．π4 B．π3 C．3π4

2．已知a→=（1，﹣2，1），a→+b→=（﹣1

A．（2，﹣4，2） B．（﹣2，4，﹣2） C．（﹣2，0，﹣2） D．（2，1，﹣3）

3．等差数列{an}中，a7+a9＝16，a4＝2，则a12＝（）

A．10 B．14 C．15 D．30

4．如果直线ax+2y+1＝0与3x+y﹣2＝0互相垂直，那么a的值等于（）

A．﹣1 B．-13 C．-23

5．直线x-3y+23=0被圆x2+

A．2 B．2 C．3 D．4

6．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第18项为（）

A．200 B．162 C．144 D．128

7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）

A．105 B．265 C．155

8．如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）

A．3 B．5 C．7 D．3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．满足下列条件的数列{an}（n∈N*）是递增数列的为（）

A．an=1n B．an=n2+n C．an

10．下列说法正确的是（）

A．直线y＝ax﹣2a+4（a∈R）必过定点（2，4）

B．直线3x﹣y﹣1＝0在y轴上的截距为1

C．过点（﹣2，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为2x+y+1＝0

D．直线x+3y+1=0的倾斜角为

11．已知曲线C：x24-m

A．存在m，使C表示圆

B．当m＝6时，则C的渐近线方程为y＝±12x

C．当C表示双曲线时，则m＜﹣2或m＞4

D．当m＝2时，则C的焦点是F1（2，0），F2（-2，0

12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．则（）

A．CD⊥AN B．BD⊥PC

C．PB⊥平面ANMD D．BD与平面ANMD所成的角为30°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知A（3，﹣2，4），B（0，5，﹣1），若OC→=23AB→（O为坐标原点），则

14．已知抛物线y2＝4x上一点P到焦点的距离为5，那么点P的坐标为．

15．已知等差数列{an}的公差d≠0，若a1，a2，a6成等比数列，则a1d的值为

16．光线沿直线7x﹣y﹣3＝0入射到直线2x﹣y+2＝0后反射，则反射光线所在直线的方程为．

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n，其中

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{1anan+1}

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设AB→=a→，

（1）试用a→，b→，c→

（2）求BM的长．

19．（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l：y＝kx+3与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值．

20．（12分）如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1．

（1）求证：BE∥平面DCF；

（2）求点B到平面DCF的距离．

21．（12分）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝3an+1．

（1）证明{an+12}是等比数列，并求{an

（2）若bn＝（2n﹣1）（2an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．

22．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

（1）求椭圆C的方程；