2023-2024学年安徽省淮北实验高级中学高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省淮北实验高级中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.

1．若直线l的方向向量为a→=(1，

A．12 B．32 C．33

2．空间﹣点P在xOy面上的射影为M（1，2，0），在xOz面上的射影为N（1，0，3），则P在yOz面上的射影Q的坐标为（）

A．（1，2，3） B．（0，0，3） C．（0，2，3） D．（0，1，3）

3．椭圆x2a2+y

A．233 B．2 C．3 D

4．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OP→=xOA→+yOB→+zOC→（x，y，z∈R），则x＝2，y＝﹣3，z＝2是P

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是（）

A．12 B．13 C．47

6．从原点O向圆C：x2+y2-6x+274=0作两条切线，切点分别为

A．2π3 B．π C．3π2 D

7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的交点，若|FP|＝4|FQ|，则|FQ|＝（）

A．4 B．52 C．32或52

8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为6cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为5cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A．32πcm3 B．43πcm3 C．169

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

9．已知圆C1：(x+1

A．两圆的圆心距为25

B．两圆的公切线有3条

C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x﹣2y+4＝0

D．两圆相交，且公共弦的长度为4

10．若（2x-ax）8展开式中各项系数的和为

A．a可能为1 B．展开式的二项式系数之和为256

C．展开式中第4项的二项式系数最大 D．展开式系数的绝对值之和可能为38

11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，在C上存在四个点P，M，Q，N．若弦PQ与弦MN的交点恰好为焦点F，且PQ⊥MN，则（）

A．抛物线C的准线方程是x＝﹣4 B．1|PF|

C．1|PQ|+1|MN|=18

12．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达?芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）．把三片这样的达?芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A．QC→

B．若M为线段CQ上的一个动点，则ME→?MC

C．点P到直线CQ的距离是173

D．异面直线CQ与AD1所成角的正切值为17

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如图，开关电路中，某段时间内，开关S1，S2，S3开或关的概率均为12，且相互独立，则这段时间内灯亮的概率为

14．某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有种不同的选修方式可选．（用数字填写答案）

15．已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为C上任意一点，N为圆E：（x﹣5）2+（y﹣4）2＝1上任意一点，则|MN|﹣|MF

16．已知双曲线C的方程为x216-y29=1，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点P坐标为（4，3），双曲线C上点Q（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足QF1→?PF1→|QF1→|=F

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知正方形的中心为直线x﹣y+1＝0和直线2x+y+2＝0的交点，其一边所在直线方程为x+3y﹣2＝0，

（1）写出正方形的中心坐标；

（2）求其它三边所在直线的方程（写出一般式）．

18．（12分）已知点A（0，﹣2）和直线l：y＝﹣x，点B是点A关于直线l的对称点．

（1）求点B的坐标；

（2）O为坐标原点，且点P满足|PO|=3|PB|，若点P的轨迹与直线x﹣my﹣1＝0有公共点，求

19．（12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．

（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

（2）若从甲箱中任