黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学（解析版）.docxVIP

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牡丹江二中2024—2025学年度第一学期高一学年月考试题

数学试卷

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关系中正确的个数为（）

①，②，③④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.

【详解】对于①，显然正确；

对于②，是无理数，故②正确；

对于③，是自然数，故③正确；

对于④，是无理数，故④错误.

故正确个数为3.

故选：C.

2.已知集合，则集合的真子集的个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用列举法表示集合A，即可求得真子集个数.

【详解】集合，

其真子集有：，，，，，，，共7个.

故选：C

3.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，即，

又，所以，

故选：B.

4.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围.

【详解】由题意得，

所以，解得，

所以实数的取值范围是．

故选：B.

5.设命题，则的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得答案.

【详解】因为命题是存在量词命题，

所以其否定是全称量词命题，即为．

故选：C.

6.已知函数的定义域是，则的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用抽样函数定义域列式求解即得.

【详解】由函数的定义域是，得，

因此在函数中，，解得，

所以所示函数的定义域为.

故选：A

7.已知函数的定义域是，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可.

【详解】因为函数的定义域是，

所以不等式对任意恒成立，

当时，，对任意恒成立，符合题意；

当时，，即，解得：，

综上，实数的取值范围是;

故选：D

8.中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半.已知周长为12，，则此三角形面积最大时，=（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由秦九韶公式可得关于，的式子，再利用基本不等式求出得最大值时三角形各边长，再求．

【详解】由题可知，，可得，

则，

当且仅当时，取得等号，

所以此时三角形为等边三角形，故．

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】选项A和C，通过取特殊值，即可判断出结果的正误；选项B，利用不等式的性质，即可判断出结果的正误；选项D，利用作差法，即可判断出结果的正误.

【详解】对于A选项，因为，，但是，所以选项A不正确；

对于B选项，因为成立，即，又，则，所以选项B正确；

对于C选项，因为，但是，所以C不正确；

对于D选项，若，则，即，故选项D正确

故选：BD.

10.下列说法正确的有（）

A.不等式的解集是

B.“，”是“”成立的充分条件

C.命题：，，则：，

D.“”是“”的必要条件

【答案】BD

【解析】

【分析】对A：利用分式不等式得解法解出即可得；对B：利用充分条件定义判断即可得；对C：借助全称命题的否定即可得；对D：利用必要条件定义判断即可得.

【详解】对A：，

解得，即其解集为，故A错误；

对B：若，，则，

故“，”是“”成立的充分条件，故B正确；

对C：，的否定为，，故C错误；

对D：由“”可得“”，故“”是“”的必要条件，故D正确.

故选：BD.

11.我们把有两个自变量