专题7.7解直角三角形与几何问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题7.7解直角三角形与几何问题大题专项提升训练（重难点培优）

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一．解答题（共30小题）

1．（2022•姑苏区期中）根据下列条件解直角三角形：

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9．

2．（2022•惠山区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，∠C＝15°，求AC的值．

3．（2022•清江浦区月考）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，求AC、BC的长．

4．（2022•虎丘区校级期中）（1）在△ABC中，∠C＝90°．已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；

（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，CD＝6．求AD的

长．

5．（2022•工业园区校级月考）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角，

如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且＝，则求∠A的正切值．

6．（2022•宿豫区校级开学）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥

CD．如果sin∠ACB＝，求AD的长．

7．（2022•靖江市校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥

BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝．

（1）求BC的长；

（2）求∠ACB的正切值．

8．（2022•海陵区二模）已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：

①AB＝10；②AC＝；③tan∠B＝；④tan∠C＝；

（1）你认为从中至少选择个条件，可以求出BC边的长；

（2）你选择的条件是（直接填写序号），并写出求BC的解答过程．

9．（2022•泗洪县二模）（1）如图甲，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB；

（2）如图乙，已知：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝15°，AC＝1，求AB．

10．（2022•工业园区校级自主招生）若α，β为锐角且α+β≠90°时，现有公式：tan（α+β）＝

，利用此公式求解下列问题：

（1）求tan75°的值；

（2）若A，B为锐角且A+B＝45°时，求（1+tanA）（1+tanB）的值；

（3）求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan43°）（1+tan44°）的值．

11．（2021•东台市期末）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB＝

2，BC＝1，∠A＝45°，DF＝2．

（1）求∠BCD度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

12．（2021•泰兴市期中）已知如图，cos∠ABC＝，点M在射线BA上，BM＝8，点N在射线BC上．

（1）给出条件：①MN＝7；②MN＝9；③∠BMN＝75°．能使BN的长唯一确定的条件是

（填序号）；

（2）在第（1）题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度．

13．（2022•淮安区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC

中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的

邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

（1）can30°＝，若ca