2024-2025学年北京市101中学八年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年北京市101中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1．（3分）巴黎奥运会项目的每个图标都融合了对称美学与运动元素，将运动项目描绘成独一无二的徽章．下列巴黎奥运会体育项目的图标中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）

A．线段AF B．线段BH C．线段CD D．线段EC

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a6÷a3＝a2

C．（﹣a2）3＝a6 D．a2?（﹣a3）＝﹣a5

4．（3分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．8 D．10

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2

B．（x+y）（x2+y2）＝x3+y3

C．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4x

D．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2

6．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a﹣b）2，则下列结论错误的是（）

A．a*b＝0，则a＝b B．a*b＝b*a

C．a*（b+c）＝a*b+a*c D．a*b＝（﹣a）*（﹣b）

7．（3分）如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，BE，CE，G，下列结论：①∠AGC＝108°；②AG＝AE；④BF＝DE．其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）如图，两直线m与n相交于点A，它们相交所成的锐角等于15°，AB＝6，点C、D分别是直线m、n上的动点（）

A．3 B． C． D．6

二、填空题：本大题共8小题，共24分。

9．（3分）计算：（3xy）?（2x2y）＝．

10．（3分）如图，BE与CD交于点A，且∠C＝∠D．添加一个条件：，使得△ABC≌△AED．

11．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角度数为．

12．（3分）如图，将一副三角板按图中所示的位置摆放，保持两条斜边互相平行．

13．（3分）已知a+b＝6，a2+b2＝26，则ab的值为．

14．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，大于的长为半径作弧，E两点；分别以A，大于的长为半径作弧，G两点，且分别与BC相交于M，连接AM、AN，若∠MAN＝50°．

15．（3分）如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为（7，0），点P在∠AOB的平分线上，且PA⊥PB，则点B的坐标为．

16．（3分）如图，△ABC，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点F是CA延长线上一点，EF＝EC，下面的结论：①AC＝AE+AF；③△BEF是等边三角形；④∠AFE+∠EBD＝30°．（填序号）

三、解答题：本题共52分，第17题4分，第18、23每题5分，第19、20、21题每题4分，第22、24每题6分，第25、26题每题7分。

17．（4分）计算：x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）．

18．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷x，其中x＝﹣2

19．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求∠BAC和∠E的度数．

20．（4分）如图，点A、E、B、D在一条直线上，AC∥DF，AE＝DB．求证：∠C＝∠F．

21．（4分）一个长方体的包装箱，长为3a米，宽为2b米（a+b）米．

（1）该包装箱的体积为立方米．

（2）若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？

22．（6分）数学课堂中，老师带领同学们探究满足什么条件的三角形可以分割成两个等腰三角形．

探究一：小云发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

求作：直线CD，使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形．

下面是小云设计的尺规作图过程．

作法：如图．

①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；

②作直线CD．

所以直线CD即为所求作的直线．

根据小云设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上．

∴DC＝DB．（）（填推理的依据）

∴∠DCB＝∠B．

∵∠ACB＝90°，