2024-2025学年湖北省荆荆襄宜四地七校联盟高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省荆荆襄宜四地七校联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=(1+i)2的共轭复数z?

A.?2i B.2i C.?2 D.2

2.如图，△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，△A′B′C′的面积为a2，那么△ABC的面积为(????)

A.24a2

B.22

3.在△ABC中，设AB=a，AC=b，若D是线段BC中点，AE=2

A.?13a?13b B.

4.如图，三个元件T1，T2，T3正常工作的概率均为13，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是

A.19 B.127 C.527

5.已知点O(0,0)，若曲线C上存在两点A，B，使△OAB为正三角形，则称C为Γ型曲线.给定下列三条曲线：①y=?x+5；②y=2?x2；③y=?1x

A.0 B.1 C.2 D.3

6.若圆台有内切球(与圆台的上下底面及每条母线均相切的球)，且母线与底面所成角的余弦值为12，则此圆台的表面积与其内切球的表面积之比为(????)

A.43 B.2 C.136

7.小明同学在某次数学测试中的成绩是班级第十五名(每位同学测试的成绩两两不同)，且小明同学的成绩恰好是该班成绩的第60百分位数，则该班的人数可能为(????)

A.36 B.41 C.46 D.51

8.正四面体Q?ABC中，QA=a，点M满足QM=xQA+yQB+(2?x?y)QC

A.465a B.66

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题为真命题的是(????)

A.若α⊥β，l⊥α，则l//β或l?β B.若l⊥m，l⊥α，则m//α或m?α

C.若l//α，m//α，则l//m D.若l⊥β，m⊥α，则α⊥β

10.有以下说法，其中错误的是(????)

A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

B.互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C.事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大

D.事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小

11.某四面体的棱中恰好有一条的长度大于2，则此四面体的体积可能是(????)

A.14 B.12 C.1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.复数z满足|z?3+4i|=1，则|z|max=

13.如图，在梯形ABCD中，∠B=45°，AB=32，BC=6，且AD=16BC，若M，N是线段BC上的动点，且

14.已知圆C：x2+y2?4x?2my+4=0和直线C1：y=x+2，折线C2：y=|x?2|+2，若C与C1恰有一个公共点，则实数m=______；若

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在三角形ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知asinB=bcos(A?π6)．

(1)求角A的大小；

(2)若c=2b，三角形ABC的面积为2

16.(本小题15分)

在如图所示的四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是梯形，且AD//BC，SA⊥面ABCD，AB⊥BC，Q为SD的中点．

(1)若QA=QC，证明：CD⊥平面SAC；

(2)已知AD=8，BC=4，AB=2，斜线SB和平面ABCD所成角的正切值为2，求平面ACQ和平面SCD的夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点为F1(?23,0)和F2(23,0)，短轴长为4．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设椭圆上、下顶点分别为P1、P2，过点Q(0,1)的直线l

18.(本小题17分)

某校艺术团共有150人，男生与女生的比例是2：1.为了解艺术团全体学生的身高，按性别比例进行分层随机抽样，抽取样本量为30的样本，并观测样本身高数据(单位：cm).已知男生样本的身高平均数为169，标准差为39.下表是抽取的女生样本的数据：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高

155

158

156

157

160

161

159

162

169

163

记抽取的第i个女生的身高为xi(i=1,2,3,…,10)，样本平均数x?=160，标准差s=15．

(1)用女生样本的身高频率分布情况估计艺术团女生总体的身高频率分布情况，试估计艺术团女生总体身高在[160