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《益智第一次会员考试》
一、选择填空题
1、答案：A
解析：
623
()b
方法一：设n+3a=n+b，其中也为正整数。化解可得
4223
bn⋅+b⋅n+b
a=
3
所以只要baa
为3的倍数，则一定为正整数，所以这样的有无穷多
个。
方法二：利用立方差
36(2)224
63k−nk−n⋅k+k⋅n+n2
设n+3a=k，a==，不妨取k=n+3，代入
33
42
后可得a
a=3n+9n+9n。，取遍自然数0、1、2、3……满足为正整数。
所以这样的a有无穷多个。
2、答案：6
四、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到
足够的汽油供应外，行车途中的供应必须在沿途设立若干的储油
点，依靠自己汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油
0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的
行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和
评价。
解：已知满载油行驶距离为1000km，记出发点为S，终点为T设第一
次满载油行驶距离为xkm，欲使第二次满载油行驶距离最远，则
x=1000/3km，储油量为250/3L。我们假设在第一储油点A有足够的
油，故可以将第一储油点A作为假想的出发点，类似地，第二储油点
B为距出发点S的距离为2000/3km，第三储油点C为距出发点S的距
离为1000km。为使能从S出驶到T，须且只须在A加油250/3L，
在B加油250/3L，在C加油250/3L。设a表示欲使第k储油点储油k
250/3L需行驶次数，则a=1，欲使第2储油点储油250/3L，只需第
1
一储油点储油有500/3L，故a=2a+1，类似地，
21
a=2a+2a+1，最后达到终点只需中途每个储油点加油250/3L，
321
故总的行车次数为
a+a+a+1=2a+2a+1+a+a+1
3212121
=3a+3a+2
21
=3(2a+1)+3a+2
11
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