2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟八年级（上）期中

数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在下列汉字中，能看作是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是(????)

A.(a2)4=a6 B.

3.点A(?3,2)关于y轴对称的点的坐标是(????)

A.(?3,?2) B.(3,2) C.(3,?2) D.(2、?3)

4.下列等式变形中属于因式分解的是(????)

A.x2?3x+2=(x?1)(x?2) B.a(a+2)=a2+2a

5.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是(????)

A.100° B.65° C.70° D.75°

6.卫星绕地球的运行速度(即第一宇宙速度)是7.9×103m/s，那么卫星绕地球运行2×102

A.15.8×105 B.1.58×105 C.

7.如果a+b=7，ab=12，那么a2+b2

A.11 B.49 C.25 D.61

8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(????)

A.(a+2b)(a?b)=a2+ab?2b2

B.a2

9.下列命题中真命题是(????)

A.有一个内角是60°的三角形是等边三角形

B.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍

C.等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一

D.圆的直径是它的对称轴

二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

10.计算：(?2)0=??????????

11.分解因式：3m2?3m=

12.如图，等边△ABC，D为BC边的中点，点E在AC边上，连接DE，若AD=AE，则∠EDC=______度.

13.计算(?12)5?

14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为______．

15.若am=5，an=6，则

16.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D在直线BC上，CD=CA，则∠BAD的度数为______度.

17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为______cm．

18.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

计算：

(1)2a2b?(?3

20.(本小题6分)

解方程或不等式：

(1)(x+3)(x+2)?28=(x?5)(x+3)；

(2)(2x?5)2

21.(本小题6分)

先化简，再求值：(9x3y?12xy3+3x

22.(本小题6分)

如图所示，△ABC在平面直角坐标系中.A、B、C三点在格点上．

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______．

(2)连接A

23.(本小题6分)

小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木制地板．

(1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板.(x、y单位：米)

(2)若x=2米，y=2.5米时，并且每平方米木地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？

24.(本小题8分)

如图，△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN//BC．

(1)求证：MN=MB+NC；

(2)当OB=OC时，直接写出图中的所有等腰三角形.(△BCO除外)

25.(本小题8分)

先学习下面内容，再解决问题．

例题：若m2+2mn+2n2?6n+9=0，求m，n的值．

解：∵m2+2mn+2n2?6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n2?2?3?n+32=0，

∴(m+n)2+(n?3)2=0，

∴m+n=0且n?3=0，

26.(本小题10分)

已知：等腰△ABC，AB=AC，点D为AB边上一点．

(1)如图1，当∠B=60°时，过点D作DE/?/BC交AC于点E.求证：△ADE是等边三角形．

(2)如图2，F为CB延长线上一点，连接DF、DC，当DF=DC时，过点D作DG/?/AC交BC于点G.求证：CG=BF．

(3)如图3，在(2)的条件下，延长AB至点H，连接HF、HC，使HF=HD，且∠HCD=30°，当∠HFC=34