2024-2025学年上海交大附中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海交大附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在“①难解的题目；②方程x2+1=0在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是(????)

A.②③ B.①③ C.②④ D.①②④

2.已知幂函数y=(m3?m+1)x2+3m?2m2是奇函数，且在

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.已知互不相等的正数a、b、c满足a2+c2

A.abc B.bac C.bca D.cab

4.对任意x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，下列性质错误的是(????)

A.存在x∈R，使得[5x]=5[x]+2

B.任意x∈R，使得[x]+[x+12]=[2x]

C.任意x、y∈R，满足[x]=[y]，则|x?y|1

D.任意x、

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.在实数范围内，1681的四次方根是______．

6.已知{0,x}?{0,4,x}，则x

7.比较下列两数的大小关系，0.2400______0.3500的大小(填、或=符号)．

8.关于x的不等式ax?1x?a≤0的解集为A.若3∈A，4?A，则a的取值范围是______．

9.函数y=lg(ax2+ax+1)的定义域是R

10.已知f(x)=x+3x?2，g(x)=f(x),x≥0f(?x),x0，则方程

11.在区间[?2,2]上恰有一个x满足方程2mx2?x?1=0，则m

12.已知a是常数，命题p：存在实数x，使得a?2x+21?x?20.

13.函数y=k=13(k?|x+(?1)

14.已知x0，则x?x2

15.已知f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)，记集合A={x|f(x)≤0}，B={x|f(f(x)+1)≤0}.若A=B≠?，则a

16.已知f(x)=1x+1x?2+1x?4+1，g(x)=3?2x?102x?2+1.函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形.若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像交点分别为(x

三、解答题：本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

解下列关于x的不等式：

(1)log57|3x+5|≤log

18.(本小题14分)

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx?(x∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)

19.(本小题14分)

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%(0x100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0x≤302x+1800x?80,30x100(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为50分钟．

试根据上述分析结果回答下列问题：

(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)求该地上班族S

20.(本小题18分)

问题：正实数a、b满足a+b=1，求1a+2b的最小值.其中一种解法是：1a+2b=(1a+2b)(a+b)=1+ba+2ab+2≥3+22，当且仅当ba=2ab且a+b=1时，即a=2?1且b=2?2时取等号，故而1a+2b的最小值是3+22．

21.(本小题18分)

已知函数y=f(x)的定义域为R，现有下面两种对y=f(x)变换的操作：

φ变换：y=f(x)→y=f(x)?f(x?t)，其中t0．

ω变换：y=f(x)→y=|f(x+t)?f(x)|，其中t0．

(1)若f(x)=3x，t=1，对y=f(x)进行φ变换后得到函数y=g(x)，解方程g(x)=2．

(2)若f(x)=x2，对y=f(x)进行ω变换后得到函数y=?(x)，解不等式f(x)≥?(x)．

(3)若函数y=f(x)在(?∞,0)上是严格增函数，对函数y=f(x)先作φ变换，再作ω变换，得到函数y=?1(x)，对函数y=f(x)先作ω变换，再作φ变换，得到函数y=?2(x).

22.(本小题12分)

已知函数y=f(x)在R上连续，且f(x)?f(x+1)?f(x+2)=f(x)+f(x+1)+f(x+2)0恒成立，则f(x)=3

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.D?

5.±23?

6.1或4?

7.?

8.(1

9.[0,4)?

10.3?

11.[?1

12.[1

13.{x|1≤x≤3}?

14.6

15.[?2,2]?

16.12?

17.解：(1)因为对数函数f(x)=log57x为(0,+∞)上