2024-2025学年广东省“八校联盟”高二第一学期期中教学质量检测(一)数学试题（含答案）型.docx

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2024-2025学年广东省“八校联盟”高二第一学期期中教学质量检测数学试题(一)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x?y?3=0的倾斜角为(????)

A.π3 B.π6 C.π4

2.已知空间向量a，b的夹角为π3，且|a|=2，|b|=1，则a+2

A.3π4 B.5π6 C.π4

3.在空间直角坐标系中，已知点A(1,3,?4)关于原点中心对称的点为B，而点B关于x轴对称的点为C，则AC=(????)

A.(?2,0,?4) B.(?2,3,0) C.(?2,0,0) D.(1,0,?4)

4.直线l1:(3a+1)x+2ay?1=0和直线l2:ax?3y+3=0，则“a=53

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设e1，e2是空间两个不共线的非零向量，已知AB=2e1+ke2，BC=e1+3e2

A.?8 B.?4 C.?2 D.8

6.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3

A.k3k2k1 B.

7.设O为坐标原点，向量OA=(1,2,3)，OB=(2,1,2)，OP=(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则QA?

A.23 B.?23 C.1

8.如图，将菱形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是AC的中点，∠ABC=2π3，则折后直线AC与平面OEF所成角的正弦值为(????)

A.77 B.1111 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的有(????)

A.直线6x+my+1=0的斜率为?6m

B.直线y=4x?3在y轴上的截距为3

C.直线y=a(x+2)+3(a∈R)必过定点(?2,3)

D.直线l1

10.下列命题中正确的是(????)

A.已知e1，e2是两个互相垂直的单位向量，a=2e1+3e2，b=ke1?4e2，且a⊥b，则实数k=6

B.已知正四面体OABC的棱长为1，则(OA+OB)?(CA+CB)=1

C.已知A(1,1,0)，

11.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC

A.若λ=1，μ=0，则三棱锥P?BEC外接球的表面积为9π4

B.若λ=μ=12，则异面直线CP与B1F所成角的余弦值为31010

C.若λ+μ=1，则△PEF面积的最小值为38

D.若存在实数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.过点(1,3)且平行于直线x?2y+3=0的直线方程为??????????．

13.如图所示，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，BD⊥DC，BD=DC=1，点E在棱AA1上，且AE=1

14.二面角α?l?β中，A，B∈l，C∈α，D∈β，且AC⊥l，BD⊥l，若AB=6，AC=2，BD=1，CD=3，则此二面角的大小为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)求经过点(4,1)，且在x轴上的截距为2的直线方程;

(2)已知直线l经过点(4,1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l的方程．

16.(本小题15分)

如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=π2，∠BAA1=23π，

(1)用向量AB，AC，AA1

(2)求异面直线AO与BC所成角的余弦值;

(3)判定平面ABC与平面B1BC

17.(本小题15分)

(1)若直线l沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，求l的斜率;

(2)一束光线从点P(?2,4)射出，与y轴相交于点Q(0,?1)，经y轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程;

(3)已知实数x，y满足2x+y=8，且2≤x≤3.求y+1x+1的取值范围．

18.(本小题17分)

如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2

(1)证明：BC1

(2)若AP=λAB(0≤λ≤1)，求直线PA

19.(本小题17分)

已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA=a，OB=b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作a,b，定义a与b的“向量积”为：a×b是一个向量，它与向量a，b都垂直，它的模|a×b|=|a|?bsina

(1)求AB的长；

(2)若E为AD的中点，求二面角P?EB?A的余弦值；

(3)若M为PB上一点