福建省福州市福九联盟2025届高三上学期期中联考数学试题（含答案）.docx

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福建省福州市福九联盟2025届高三上学期期中联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?2,?1,0,1,2，B={x|12

A.?1,0,1 B.0,1,2

C.1,2,3 D.?1,0,1,2

2.设m，n∈R，则“m3n3”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若复数z满足i(z?i)=2+i，则|z|=(????)

A.2 B.2 C.5

4.若直线y=ax与曲线y=e2x相切，则

A.2 B.e C.2e D.e

5.已知α，β均为锐角，若sinα+β=13，

A.tanαtanβ=17 B.tanαtanβ=7

6.已知x，y均为正实数，若x+y=1，则2x?y+2xy的最小值为

A.4 B.9 C.12 D.14

7.已知平面向量a，b，c，若a=b=a?b

A.32 B.1 C.3

8.已知函数fx=x2?ae

A.(0,e) B.(0,e?1) C.(4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10=9

A.a1=1 B.{an}是递增数列

C.当n=4时，Sn取得最小值 D.

10.已知函数f(x)=sin2x+acos2x满足f(x)≤f(

A.a=1

B.点(?9π8,0)是曲线y=f(x)的对称中心

C.f(x)在区间(π8,3π4)

11.已知函数f(x)的定义域为R，满足fx+y=fxf1?y

A.f(0)=0 B.f(x)=f(2?x) C.f(x)是偶函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}为等比数列，若a1=1，a2=?12

13.已知函数fx=x?a3lnx+bx

14.在平面四边形ABCD中，若AB=AD=1，BC=2BD，BD⊥BC，则AC的最大值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求C的方程；

(2)已知点M0,13，直线l过F且与C交于A，B两点，若|MA|=|MB|，求

16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2cos

(1)求c；

(2)若BA?BC=2CA

17.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，点A1在底面ABC的射影为O，AB⊥AC，A1A=

(1)证明：OE?//平面AA

(2)若直线AB与平面EAC所成角的正弦值为105，求三棱柱ABC?

18.(本小题17分)

已知函数fx=ae

(1)当a=0时，求函数F(x)=f(x)+x的最小值；

(2)若f(x)≥0，求a；

(3)证明：f(x)+|x?a|≥0．

19.(本小题17分)

若有穷数列An:a1,a2,?,a

(1)已知A4是E1数列，写出

(2)已知An是E2数列，对任意给定的n，将a

(i)证明：当n≥3时，{c

(ii)求{cm}

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.C?

5.D?

6.B?

7.D?

8.D?

9.BD?

10.ABD?

11.ABD?

12.6332

13.?1?

14.2+

15.解：(1)

右焦点为F1,0，离心率为

由椭圆的性质知，焦距2c=2，因此c=1；

离心率公式为e=ca=

再根据椭圆的定义b2=a2?c2

因此，椭圆C的方程为x2

(2)

当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意．

当直线l的斜率存在时，

①当斜率为0时，过F1,0的直线l的方程为y=0，此时MA

②当斜率不为0时，设直线l的方程为y=k(x?1)，A(x

联立x22+y2

所以x1+x

设线段AB的中点为N(x

则x0

y0

因为|MA|=|MB|，而kMN

所以MN⊥AB，所以kMN

即?2k2?3k?16k=?1

所以直线l的方程为x?y?1=0或x+y?1=0．

综上所述，直线l的方程为y=0或x?y?1=0或x?2y?1=0

?

16.(1)

由b?2cosAa

由正弦定理可得：csin

所以csin

因为B∈(0,π)，所以sinB≠0

所以c=2．

(2)

由BA?BC=2

所以ccosB=2bcos

所以3sin

由正弦定理可得：3ccosB=2a，又因为

所以3cos

所以?ABC面积为：S=1

当sin2B=1即B=

所以?